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Devoir : Logarithmes, calcul d'aire et complexes
Mathématiques en terminale générale/Devoir/Logarithmes, calcul d'aire et complexes », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
— Ⅰ —
1°
est la fonction définie par :
![{\displaystyle f(x)=\ln(\ln |x|)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c186a5e933c5618f3c84c25b52193abe7b92e9f)
- a) Calcul
réel arbitraire strictement positif.
- b) Étudiez la fonction
(ensemble de définition, parité, sens de variation, limites aux bornes de l'ensemble de définition).
- c) Tracez la courbe
représentant
dans un repère orthonormal
dont l'unité graphique de longueur est 2 cm.
- Précisez, s'ils existent, les points d'interception de
avec les axes de coordonnées, et les tangentes à
en ces points.
2°
et
sont respectivement les fonctions définies par :
![{\displaystyle {\begin{cases}g(x)=\ln(\ln x)\\h(x)=\ln(|\ln |x||)\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/765c6b3d0635cc9e7cc1fd9ec80933a5177160ba)
- Précisez leurs ensembles de définition, et tracez, sans autres calculs, leurs représentations graphiques dans
.
— Ⅱ —
est la fonction définie par :
.
1° Calculez
réel arbitraire non nul.
2° Étudiez
et tracez la courbe
qui représente cette fonction dans
.
3° a) Calculez en cm2 l'aire
du domaine limité par
, l'axe des abscisses et les droites d'équations
.
- b) Étudiez la limite de
en 1 et en
.
4° a) Déterminez graphiquement l'ensemble des points d'intersection de
avec la première bissectrice des axes de coordonnées (cette bissectrice est la droite d'équation
).
- b) Montrez que
et la seconde bissectrice (droite d'équation
) sont sans point commun.
— Ⅲ —
On considère la fonction
définie sur une partie de
par :
(
et
est le module de
).
1° Quel est l'ensemble de définition de
?
2° Le plan est muni d'un repère orthonormal direct
.
- Exprimez le module et un argument de
en fonction de ceux de
. On notera
.
3° On associe à
l'application
du plan dans lui-même qui au point
fait correspondre le point
.
- Déterminez les points fixes de
, c'est-à-dire les point
tel que
.
4° Déterminez les points
tels que
et
soient alignés. (
est l’origine du repère.)
5° Quel est l'image de
d'un cercle de centre
et de rayon
?
Corrigé
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