Produit scalaire dans l'espace/Applications du produit scalaire
Équation cartésienne d'un plan
Propriété
Dans un repère orthonormé :
- Un plan P de vecteur normal a une équation de la forme :
où d est un réel (si d est nul, le plan passe par l'origine).
- Cela signifie que P est exactement l’ensemble des points vérifiant cette équation.
Distance d'un point à un plan
Propriété
Soit P un plan et A un point de l'espace.
La (plus courte) distance du point A au plan P est la distance AH, où H est le projeté orthogonal de A sur P.
Dans un repère orthonormé, si P a pour équation cartésienne ,
cette distance vaut :
Inéquation caractérisant un demi-espace
Propriété
Soient , , trois réels non tous nuls, et un réel.
L'ensemble des points qui vérifient (resp.) est le demi-espace fermé (resp. ouvert) délimité par le plan P d'équation :
.