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Généralités
Définition
Une équation du premier degré d'inconnue x peut se mettre sous la forme :
où a et b sont deux nombres réels, et où a est non nul.
Exemples
Déterminer si les équations suivantes sont des équations du premier degré d'inconnue x.
Si oui, donner a et b.
Solution
Oui, car est de la forme avec a = 2 et b = 3.
Solution
Oui, car est de la forme avec a = 2 et b = -3.
Solution
Oui, car est de la forme avec a = -2 et b = -5.
Solution
Oui, car est de la forme avec a = -2 et b = -2.
Solution
Oui, car est de la forme avec a = -1 et b = 10.
Solution
Oui, car est de la forme avec a = 1 et b = .
Solution
Oui, car est de la forme, après développement, avec a = -2 et b = -7.
Solution
Non, car est de la forme .
, ce qui est impossible ; De la même façon que :
ne résulte ni en une équation juste, ni de la forme
Solution
Non, car est de la forme .
, ce qui est toujours vrai
Résolution d'une équation
Définition
Une solution d'une équation est une valeur de l'inconnue qui rend l'égalité vraie.
On dit qu'elle vérifie l'équation.
Résoudre une équation consiste à trouver toutes ses solutions.
Exemple
Considérons l'équation du premier degré
Montrer que est solution.
Montrer que n’est pas solution.
Cas des équations du premier degré
Début d’un théorème
Théorème
Une équation du premier degré admet une seule solution.
Fin du théorème
Remarque
D'autres types d'équations peuvent avoir : plusieurs solutions, une infinité de solutions, aucune solution.
Par exemple : a une infinité de solutions et n'en a aucune.
Par exemple est une équation du second degré. Elle possède deux solutions 2 et -2.