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Équations du premier degré : Définitions Équations du premier degré/Définitions », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Définition
Une équation du premier degré d'inconnue x peut se mettre sous la forme :
a
x
+
b
=
0
{\displaystyle ax+b=0}
où a et b sont deux nombres réels, et où a est non nul.
Déterminer si les équations suivantes sont des équations du premier degré d'inconnue x .
Si oui, donner a et b .
2
x
+
3
=
0
{\displaystyle 2x+3=0}
Solution
Oui, car elle est de la forme
a
x
+
b
=
0
{\displaystyle ax+b=0}
2
x
=
3
{\displaystyle 2x=3}
Solution
Oui, car elle est de la forme
a
x
+
b
=
0
{\displaystyle ax+b=0}
2
x
=
3
→
2
x
−
3
=
0
{\displaystyle 2x=3\rightarrow 2x-3=0}
−
2
x
=
5
{\displaystyle -2x=5}
Solution
Oui, car elle est de la forme
a
x
+
b
=
0
{\displaystyle ax+b=0}
−
2
x
=
5
→
−
2
x
−
5
=
0
{\displaystyle -2x=5\rightarrow -2x-5=0}
−
2
x
+
3
=
5
{\displaystyle -2x+3=5}
Solution
Oui, car elle est de la forme
a
x
+
b
=
0
{\displaystyle ax+b=0}
−
2
x
+
3
=
5
→
−
2
x
+
3
−
5
=
0
→
−
2
x
−
2
=
0
{\displaystyle -2x+3=5\rightarrow -2x+3-5=0\rightarrow -2x-2=0}
x
+
4
=
2
x
−
6
{\displaystyle x+4=2x-6}
Solution
Oui, car elle est de la forme
a
x
+
b
=
0
{\displaystyle ax+b=0}
x
+
4
=
2
x
−
6
→
x
−
2
x
+
4
+
6
=
0
→
−
x
+
10
=
0
{\displaystyle x+4=2x-6\rightarrow x-2x+4+6=0\rightarrow -x+10=0}
x
+
1
2
=
8
{\displaystyle x+{\frac {1}{2}}=8}
Solution
Oui, car elle est de la forme
a
x
+
b
=
0
{\displaystyle ax+b=0}
−
15
2
{\displaystyle -{\frac {15}{2}}}
x
+
1
2
=
8
→
x
+
1
2
=
16
2
→
x
+
1
2
−
16
2
=
0
→
x
−
15
2
=
0
{\displaystyle x+{\frac {1}{2}}=8\rightarrow x+{\frac {1}{2}}={\frac {16}{2}}\rightarrow x+{\frac {1}{2}}-{\frac {16}{2}}=0\rightarrow x-{\frac {15}{2}}=0}
(
x
−
2
)
x
−
x
2
=
7
{\displaystyle (x-2)x-x^{2}=7}
Solution
Oui, car elle est de la forme, après développement,
a
x
+
b
=
0
{\displaystyle ax+b=0}
(
x
−
2
)
x
−
x
2
=
7
→
x
2
−
2
x
−
x
2
=
7
→
−
2
x
=
7
→
−
2
x
−
7
=
0
{\displaystyle (x-2)x-x^{2}=7\rightarrow x^{2}-2x-x^{2}=7\rightarrow -2x=7\rightarrow -2x-7=0}
2
x
+
3
=
2
x
−
4
{\displaystyle 2x+3=2x-4}
Solution
Non, car elle est de la forme
a
x
+
b
≠
0
{\displaystyle ax+b\neq 0}
2
x
+
3
=
2
x
−
4
→
2
x
−
2
x
+
3
+
4
=
0
→
7
=
0
{\displaystyle 2x+3=2x-4\rightarrow 2x-2x+3+4=0\rightarrow 7=0}
2
x
+
3
=
2
x
−
4
→
2
x
+
3
=
2
x
−
4
→
3
=
−
4
{\displaystyle 2x+3=2x-4\rightarrow {\cancel {2x}}+3={\cancel {2x}}-4\rightarrow 3=-4}
a
x
+
b
=
0
{\displaystyle ax+b=0}
2
x
−
3
=
2
x
−
3
{\displaystyle 2x-3=2x-3}
Solution
Non, car elle est de la forme
0
=
0
{\displaystyle 0=0}
2
x
−
3
=
2
x
−
3
→
2
x
−
2
x
−
3
+
3
=
0
→
0
=
0
{\displaystyle 2x-3=2x-3\rightarrow 2x-2x-3+3=0\rightarrow 0=0}
Définition
Une solution d'une équation est une valeur de l'inconnue qui rend l'égalité vraie. On dit qu'elle vérifie l'équation. Résoudre une équation consiste à trouver toutes ses solutions.
Considérons l'équation du premier degré
2
x
−
4
=
0
{\displaystyle 2x-4=0}
Montrer que
x
=
2
{\displaystyle x=2}
Montrer que
x
=
3
{\displaystyle x=3}
Début d’un théorème
Théorème
Une équation du premier degré admet une seule solution.
Fin du théorème
D'autres types d'équations peuvent avoir : plusieurs solutions, une infinité de solutions, aucune solution.
Par exemple :
2
x
−
3
=
2
x
−
3
{\displaystyle 2x-3=2x-3}
2
x
−
3
=
2
x
+
4
{\displaystyle 2x-3=2x+4}
Par exemple
x
2
=
4
{\displaystyle x^{2}=4}
