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Exercice : FactorisationCalcul littéral/Exercices/Factorisation », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Factoriser les expressions suivantes :
a
b
+
a
c
+
a
d
{\displaystyle ab+ac+ad}
a
2
b
3
+
a
b
4
+
a
3
b
2
{\displaystyle a^{2}b^{3}+ab^{4}+a^{3}b^{2}}
6
a
3
b
2
c
4
−
2
a
2
b
2
c
+
4
a
b
3
c
2
+
2
a
b
2
c
{\displaystyle 6a^{3}b^{2}c^{4}-2a^{2}b^{2}c+4ab^{3}c^{2}+2ab^{2}c}
Factoriser les expressions suivantes :
a
b
(
c
+
1
)
−
2
a
c
(
c
+
1
)
+
b
c
(
c
+
1
)
{\displaystyle ab\left(c+1\right)-2ac\left(c+1\right)+bc\left(c+1\right)}
3
a
3
(
a
−
3
)
+
a
2
b
(
a
−
3
)
3
−
a
5
b
5
(
a
−
3
)
6
{\displaystyle 3a^{3}\left(a-3\right)+a^{2}b\left(a-3\right){\sqrt {3}}-a^{5}b^{5}\left(a-3\right){\sqrt {6}}}
2
a
b
(
d
−
3
)
−
d
b
(
d
−
3
)
2
+
b
(
d
−
3
)
{\displaystyle 2ab\left(d-3\right)-db\left(d-3\right)^{2}+b\left(d-3\right)}
Factoriser les expressions suivantes :
3
a
2
x
5
b
−
12
a
3
x
5
15
b
2
+
6
a
4
x
10
b
3
{\displaystyle {\frac {3a^{2}x}{5b}}-{\frac {12a^{3}x^{5}}{15b^{2}}}+{\frac {6a^{4}x}{10b^{3}}}}
2
a
b
c
(
a
−
b
)
2
−
4
a
b
2
a
−
b
+
a
b
2
a
−
b
{\displaystyle {\frac {2abc}{\left(a-b\right)^{2}}}-{\frac {4ab^{2}}{a-b}}+{\frac {ab{\sqrt {2}}}{a-b}}}
2
a
b
(
a
−
b
)
(
a
−
c
)
+
2
a
c
(
c
−
a
)
(
b
−
c
)
−
6
b
c
(
a
−
c
)
2
{\displaystyle {\frac {2ab}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}}+{\frac {2ac}{\left(c-a\right)\left(b-c\right)}}-{\frac {6bc}{\left(a-c\right)^{2}}}}
Factoriser les expressions suivantes :
(
a
−
b
)
(
a
−
c
)
−
(
b
−
c
)
(
b
−
a
)
+
(
a
−
b
)
2
{\displaystyle \left(a-b\right)\left(a-c\right)-\left(b-c\right)\left(b-a\right)+\left(a-b\right)^{2}}
a
b
(
b
−
c
)
−
a
c
(
c
−
b
)
2
−
a
b
c
(
b
−
c
)
{\displaystyle ab\left(b-c\right)-ac\left(c-b\right)^{2}-abc\left(b-c\right)}
Solution
(
a
−
b
)
(
a
−
c
)
−
(
b
−
c
)
(
b
−
a
)
+
(
a
−
b
)
2
=
(
a
−
b
)
(
a
−
c
+
b
−
c
+
a
−
b
)
=
2
(
a
−
b
)
(
a
−
c
)
{\displaystyle \left(a-b\right)\left(a-c\right)-\left(b-c\right)\left(b-a\right)+\left(a-b\right)^{2}=\left(a-b\right)\left(a-c+b-c+a-b\right)=2\left(a-b\right)\left(a-c\right)}
a
b
(
b
−
c
)
−
a
c
(
c
−
b
)
2
−
a
b
c
(
b
−
c
)
=
a
(
b
−
c
)
(
b
−
c
(
b
−
c
)
−
b
c
)
=
a
(
b
−
c
)
(
b
−
2
b
c
+
c
2
)
{\displaystyle ab\left(b-c\right)-ac\left(c-b\right)^{2}-abc\left(b-c\right)=a\left(b-c\right)\left(b-c\left(b-c\right)-bc\right)=a\left(b-c\right)\left(b-2bc+c^{2}\right)}
Factoriser les expressions suivantes :
a
c
+
a
d
+
a
e
+
b
c
+
b
d
+
b
e
{\displaystyle ac+ad+ae+bc+bd+be}
a
+
b
3
−
c
+
b
−
c
3
+
a
3
{\displaystyle a+b{\sqrt {3}}-c+b-c{\sqrt {3}}+a{\sqrt {3}}}
a
3
b
−
a
2
c
+
a
b
2
c
−
b
c
2
{\displaystyle a^{3}b-a^{2}c+ab^{2}c-bc^{2}}
3
a
c
3
−
b
2
+
3
b
c
−
a
b
3
{\displaystyle 3ac{\sqrt {3}}-b^{2}+3bc-ab{\sqrt {3}}}
