Nombre entier relatif/Produit et division
Cas du produit de deux nombres
Règle des signes
- Le produit de deux nombres de même signe est un nombre positif.
- Le produit de deux nombres de signe contraire est un nombre négatif.
Cette règle peut être résumée par le tableau suivant :
Signe du premier facteur | |||
+ | - | ||
Signe du deuxième facteur | + | + | - |
- | - | + |
Le résultat est positif car les deux facteurs sont tous les deux positifs.
Le résultat est positif car les deux facteurs sont tous les deux négatifs.
Le résultat est négatif car les deux facteurs sont de signes différents.
Le résultat est négatif car les deux facteurs sont de signes différents.
Produits particuliers
Pour tout nombre relatif a
- est toujours positif
Cas général
- Un produit de nombre relatifs est positif s’il y a un nombre pair de facteurs négatifs
- Un produit de nombre relatifs est négatif s’il y a un nombre impair de facteurs négatifs
Le résultat est positif car il y a deux facteurs négatifs et deux est un nombre pair.
Le résultat est négatif car il y a cinq facteurs négatifs et cinq est un nombre impair.
Inverse d’un nombre relatif
- L’inverse de 2 est 0,5 car =0,5.
- L’inverse de 10 est 0,1 car =0,1.
- L’inverse de 1 est 1 car =1.
- L’inverse de 5 est 0,2 car =0,2.
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Il ne faut pas confondre « inverse » et « opposé » :
|
- L’inverse de -2 est -0,5, ils sont tous deux négatifs.
- L’inverse de 10 est 0,1, ils sont tous deux positifs.
- L’inverse de -0,25 est -4, ils sont tous deux négatifs.
Inverse et division
Calculons :
Donc multiplier par 0,5 revient à diviser par 2, car 2 est l’inverse de 0,5.
Exercices :
Transformer en multiplications les calculs ci-dessous à l’exemple du premier calcul :
Quotient de deux nombres relatifs
Règle des signes
Comme un nombre et son inverse ont même signe, la règle des signes pour la division sera la même que celle de la multiplication.
- Le quotient de deux nombres de même signe est un nombre positif.
- Le quotient de deux nombres de signe contraire est un nombre négatif.
Le résultat est positif car le numérateur et le dénominateur sont tous les deux positifs.
Le résultat est positif car le numérateur et le dénominateur sont tous les deux négatifs.
Le résultat est négatif car le numérateur et le dénominateur sont de signes différents.
Le résultat est négatif car le numérateur et le dénominateur sont de signes différents.
Quotients particuliers
Liens utiles
Pour travailler sur le produit et le quotient de nombres relatifs, des exercices interactifs et des animations :
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