Leçons de niveau 12

Étude de fonctions/Exercices/Fonctions associées

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Exercices no1
Leçon : Étude de fonctions

Exercices de niveau 12.

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Étude de fonctions/Exercices/Fonctions associées
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Exercice 1[modifier | modifier le wikicode]

Soit u une fonction définie sur dont on donne le tableau de variation :

Déterminer le tableau de variation des fonctions suivantes :

Exercice 2[modifier | modifier le wikicode]

On pose les fonctions et , définies sur par :

  •  ;
  • .

On note et les courbes représentatives de et dans un repère orthonormé donné.

  1. Pour tout x, écrire (x) en utilisant .
  2. Donner les transformations qui permettent d'obtenir à partir de
  3. Dresser le tableau de variations de .

Exercice 3[modifier | modifier le wikicode]

Wikipédia possède un article à propos de « Dépouillement d'une courbe ».

La figure ci-dessous représente le graphe, en gras, d'une fonction définie et dérivable sur (attention : le repère n'est pas orthonormé !), ainsi que deux droites D1 et D2.

Courbe à dépouiller.png
  1. Dire à quelle droite correspond chaque équation
    , (1)
    . (2)
  2. Expliquez pourquoi on a pour tout dans l'intervalle [−1, 1].
  3. D'après le graphe de donné, quelles semblent être les limites de en et en  ?
    Dans les deux questions suivantes, on admet que le comportement de en et en est celui-là.
  4. Donner le signe sur de la dérivée de . Dressez alors le tableau de variations de .
  5. Donner une valeur approchée du réel vérifiant .

Exercice 4[modifier | modifier le wikicode]

La figure ci-dessous montre le nombre de phoques et d'ours dans une population arctique. L'évolution de ces deux populations a été étudiée sur une période de 600 jours.

Phoques et ours 1.png
  1. Quelles sont les populations initiales de phoques et d'ours ?
  2. Quelle est la vitesse de croissance de la population de phoques à l'instant initial ?
  3. Quelle est la valeur de la dérivée de la population de phoques en fonction du temps :
    • lorsque le nombre de phoques est le plus important ?
    • lorsqu'il est le moins important ?
    Expliquer ce que signifie le résultat obtenu.
  4. Faire un tracé approximatif de la dérivée de la population de phoques en fonction du temps.
  5. En déduire des valeurs approximatives de la taille de la population de phoques :
    • lorsque sa dérivée est la plus grande ;
    • lorsque sa dérivée est la plus faible.
    Expliquer également la signification du résultat obtenu.