Équations du premier degré/Cas général

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ax + b = 0

Pour résoudre une équation du premier degré dans le cas général. il suffit de procéder de la même manière que dans les cas particuliers qu'on a étudié dans le chapitre précédent, sauf que cette fois-ci, il faudra procéder en deux temps. Tout d’abord, on va soustraire b de chaque côté de l'égalité, puis on divisera chaque côté de l'égalité par a.

Voilà comment il faut procéder :

$ax+b=0$

$ax=-b$ : on soustrait b de chaque côté de l'égalité (ou bien on peut dire "qu'on passe b à droite et on change son signe")

$x={\frac {-b}{a}}$, et finalement on divise par a, avec $a\neq 0$ .

Exemple

Essayons de résoudre l'équation $5x-2=0$ :

- Premièrement, on ajoute 2 à gauche et à droite de l'égalité (ou "on passe 2 à droite et on change son signe") :

$5x=2$

- Deuxièmement, on divise à gauche et à droite par 5 :

$x={\frac {2}{5}}$

Et on obtient donc la solution finale de l'équation : ${\frac {2}{5}}$, et on peut vérifier que la solution trouvée est bien la bonne en remplaçant x par ${\frac {2}{5}}$ dans l'équation de départ $5x-2$ :

$5\times {\frac {2}{5}}-2=2-2=0$ donc on a bien trouvé la bonne solution de l'équation.