Leçons de niveau 12

Énoncé mathématique des principes de la statique/Principe fondamental de la statique par un solide soumis à n forces

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Principe fondamental de la statique par un solide soumis à n forces
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Chapitre no 2
Leçon : Énoncé mathématique des principes de la statique
Chap. préc. :Principe des actions mutuelles
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Théorème[modifier | modifier le wikicode]

La somme des vecteurs forces est égale au vecteur zéro. La somme des moments des forces est égale au vecteur zéro.

Exemple[modifier | modifier le wikicode]

Système de statique avec moment de la force.jpg

est le poids de la voiture (2,1 kN), G le centre de gravité. Déterminer les actions exercées en A et B entre les roues et le sol.

Méthode complet[modifier | modifier le wikicode]

Soit le sol objet (0) et la voiture objet (1).

On isole la voiture (1)[modifier | modifier le wikicode]

Bilan des actions mécaniques extérieures :

Théorème[modifier | modifier le wikicode]

La somme des vecteurs forces est égale au vecteur zéro. La somme des moments des forces est égale au vecteur zéro.

Formule de changement de point[modifier | modifier le wikicode]

On connaît une action en G et on souhaite savoir ce qu'elle devient en A.

donc

On connaît une action en B et on souhaite savoir ce qu'elle devient en A.

donc

Résolution[modifier | modifier le wikicode]

Pour résoudre et , on utilise un système d'équations :

Conclusion[modifier | modifier le wikicode]

donc

  • A = 7,67 kN
  • B = 13,33 kN

Méthode rapide[modifier | modifier le wikicode]

On isole la voiture (1)[modifier | modifier le wikicode]

Soit I le point d'intersection de la droite (AB), donc AI = 1,65 m et AB = 2,6 m.

Théorème[modifier | modifier le wikicode]

La somme des vecteurs forces est égale au vecteur zéro. La somme des moments des forces est égale au vecteur zéro.

Résolution[modifier | modifier le wikicode]

Conclusion[modifier | modifier le wikicode]

  • A = 7,67 kN
  • B = 13,33 kN