Énigmes mathématiques/Les pesées successives
Trouver, parmi des objets physiquement identiques, un qui est d'un poids différent, dont la différence est humainement indiscernable. Pour cela, on utilise une balance de type double pesée, et sans poids
2 objets en 1 seule pesée
[modifier | modifier le wikicode]Mathématiquement réalisable car avec deux objets d'apparence identique, on ne peut fabriquer qu'une combinaison :
Rien de plus simple, poser chacun des objets de chaque côté de la balance, et elle penchera toujours du côté le plus lourd.
3 objets en 1 seule pesée
[modifier | modifier le wikicode]Mathématiquement on obtient trois combinaisons différentes, donc, en toute simplicité, il faudrait, au moins, deux pesées successives, si au départ on tombe par hasard sur les deux objets identiques.
Il ne faut pas oublier que l'un des trois objets est différent des autres.
Puisque la pesée permet de peser deux objets de poids très similaire, il est tout à fait impossible de poser deux objets d'un côté et un seul de l'autre
Je pèse donc indifféremment deux objets. Dans le meilleur des cas, l'un des objets à trouver s'y trouve déjà et la balance va donc pencher.
Si les deux objets sont identiques, obligatoirement le troisième ne l'est pas. Donc une seule pesée est suffisante.
9 objets en 2 pesées
[modifier | modifier le wikicode]Ici en toute logique, cinq pesées seraient nécessaires au maximum :
- 1 avec 2
- 3 avec 4
- 5 avec 6
- 7 avec 8
- 9 avec n’importe lequel
Quoi que, avec les quatre premières, forcément, ce sera la dernière.
Faire trois paquets de trois objets et appliquer deux fois la méthode 3 objets en 1 seule pesée.
La deuxième pesée se faisant avec le paquet de trois objets différents des deux autres.
