Échantillonnage et estimation pour le bio-médical/Exercices/Test du χ²
L'expérience de Mendel
[modifier | modifier le wikicode]La différence de couleur entre les deux lignées considérées de pois est contrôlée par un seul gène, ou de manière équivalente, un seul couple d'allèles C et c : la couleur jaune étant dominante (C) et le vert récessif (c). De même, la forme des pois (rond ou ridé) est portée par un autre gène à deux allèles R (dominant) pour la forme ronde et r (récessif) pour la forme ridée.
On observe alors les descendances d'hétérozygotes CcRr. Les lois de Mendel prévoient la répartition théorique : 9/16 de pois jaunes et ronds ([CR]), 3/16 de pois jaunes et ridés ([Cr]), 3/16 de pois verts et ronds ([cR]) et enfin, 1/16 de pois verts et ridés ([cr]). Dans ses expériences, Mendel a obtenu les résultats suivants : 315 jaunes ronds, 101 jaunes ridés, 108 verts ronds et 32 verts ridés. On se propose d'utiliser un test du χ² pour vérifier que les lois de Mendel s'appliquent bien ici.
- Donnez dans un tableau les effectifs observés et les effectifs théoriques.
- Si l'on se fixe le risque d’erreur 0,05, donnez le seuil critique correspondant.
- Calculez la valeur t du test correspondant à l'échantillon.
- Conclusion ?
1.
CR | Cr | cR | cr | |
---|---|---|---|---|
Effectifs observés | 315 | 101 | 108 | 32 |
Effectifs théoriques | 556 × 9/16 = 312,75 | 556 × 3/16 = 104,25 | 556 × 3/16 = 104,25 | 556 × 1/16 = 34,75 |
2. Il y a 4 catégories. Le degré de liberté du test du χ² est donc 4 − 1 = 3. Si l'on prend le risque d’erreur 0,05, le seuil critique correspondant est alors 7,815.
3. .
4. Les conditions de validité du test sont bien vérifiées : 556 > 30 et les effectifs théoriques sont tous supérieurs à 5. On a t < 7,815 ; on peut donc considérer que la différence entre les valeurs trouvées sur l'échantillon et le modèle théorique n'est pas significative. La loi de Mendel semble s'appliquer.