Variables aléatoires sur les ensembles finis/Indépendance de variables aléatoires

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Indépendance de variables aléatoires
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Chapitre 5
Leçon : Variables aléatoires sur les ensembles finis
Chap. préc. : Loi binomiale


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Variables aléatoires sur les ensembles finis/Indépendance de variables aléatoires
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[modifier] Indépendance de deux variables aléatoires

Définition

Soient X et Y deux variables aléatoires sur Ω.

On note x_1, x_2,...,x_n\, les valeurs prises par X et y_1, y_2, ...,y_n\, celles prises par Y.

X et Y sont indépendantes si :

pour tout i et j, les événements (X = xi) et (Y = yj) sont indépendants.

c'est-à-dire si :

pour tout i et j, p((X=x_i)\cap(Y=y_j))=p(X=x_i) \times p(Y=y_j)

Remarque : Pour démontrer l'indépendance de deux variables aléatoires,

le plus simple est souvent de présenter les résultats dans un tableau à double entrée.