Variables aléatoires sur les ensembles finis/Épreuve de Bernoulli
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| Chapitre 3 | |||
| Leçon : Variables aléatoires sur les ensembles finis | |||
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| Chap. préc. : | Espérance et variance | ||
| Chap. suiv. : | Loi binomiale | ||
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Variables aléatoires sur les ensembles finis/Épreuve de Bernoulli », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Sommaire |
[modifier] Épreuve de Bernoulli
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Définition |
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Une épreuve de Bernoulli de paramètre p (réel compris entre 0 et 1) est une expérience aléatoire (c'est-à-dire soumise au hasard) comportant deux issues :
Le réel p représente la probabilité d'un succès. Le réel q = 1 - p représente la probabilité d'un échec. |
[modifier] Exemples
- Le lancer d'une pièce équilibrée est une expérience de Bernoulli de paramètre 0,5. Si le « succès » est l'obtention de pile, « l'échec » sera l'obtention de face.
- On tire au hasard une boule dans une urne contenant 7 boules blanches et 3 boules noires. On considère comme un succès le fait de tirer une boule noire. Cette expérience est une expérience de Bernoulli de paramètre 0,3 car la probabilité de tirer une boule noire est de 3/10.
[modifier] Loi de Bernoulli
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Définition |
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On peut définir une variable aléatoire X prenant la valeur 1 en cas de succès et 0 en cas d'échec. Cette variable aléatoire suit une loi de Bernoulli. |
[modifier] Espérance et variance
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Théorème |
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Une variable aléatoire suivant une loi de Bernoulli de paramètre p a pour espérance et variance : E(X)=p et pour variance V(X)=pq. |
[modifier] Schéma de Bernoulli
Pour schématiser la succession de plusieurs expériences de Bernoulli indépendantes, on peut construire un arbre de probabilité comportant 2n rameaux finaux. Cet arbre s'appelle un schéma de Bernoulli.
