Variables aléatoires discrètes/Loi hypergéométrique
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| Chapitre 5 | |||
| Leçon : Variables aléatoires discrètes | |||
|---|---|---|---|
| Chap. préc. : | Loi géométrique | ||
| Chap. suiv. : | Loi de Poisson | ||
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Variables aléatoires discrètes/Loi hypergéométrique », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Sommaire |
[modifier] Définition
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Définition |
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Une variable aléatoire discrète suit une loi hypergéométrique si : ![\forall n \in [0,n], \mathbb{P}(X = k)= \frac{\binom{pA}{k} \binom{qA}{n-k}}{\binom{A}{n}}](http://upload.wikimedia.org/math/b/4/f/b4f5693e92606a70e9b57ffd0b286440.png) où p est un nombre réel compris entre 0 et 1, q=1-p, et On note cette loi |
.[modifier] Exemple pratique d'utilisation de la loi hypergéométrique
On pratique un tirage de n boules parmi A boules dans une urne sans remise et non ordonné. Dans cette urne, on compte pA boules gagnantes et qA boules perdantes.
Parmi ces n boules, le nombre de boules gagnants tirées est une variable aléatoire suivant une loi hypergéométrique 
.
[modifier] Moments
[modifier] Espérance
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Théorème |
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L'espérance d'une loi hypergéométrique est np. |
En notant Ek, l'événement "Parmi les n boules, on a tiré k boules gagnantes", il vient :
Or,
D'où le résultat.
[modifier] Variance
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Théorème |
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.
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