Trigonométrie/Théorème du sinus
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| Chapitre 9 | |||
| Leçon : Trigonométrie | |||
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| Chap. préc. : | Théorème du cosinus | ||
| Chap. suiv. : | Équations et inéquations trigonométriques (13) | ||
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Trigonométrie/Théorème du sinus », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
[modifier] Préliminaire
Ce théorème se démontre par l'intermédiaire du calcul de la surface d'un triangle.
[modifier] La surface du triangle
En reprenant le triange quelconque ci-dessus, il suffit de calculer les deux surfaces des deux triangles rectangles qui le composent.
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Surface d'un triangle |
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[modifier] Le théorème par lui-même
La hauteur de ce triangle peut s'écrire de plusieurs manières :
on peut aussi écrire :
La surface peut donc s'écrire de deux façons différentes :
La surface S peut s'écrire, en outre :
où 
On peut en déduire donc que la surface S devient :
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Théorème |
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