Trigonométrie/Cosinus dans un triangle rectangle

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**Cosinus dans un triangle rectangle**
Leçon : Trigonométrie

Chapitre 3
Chap. préc. :	Triangle rectangle
Chap. suiv. :	Sinus dans un triangle rectangle

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Trigonométrie/Cosinus dans un triangle rectangle », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Sommaire

1 cosinus et calculatrice
- 1.1 Calcul d'un cosinus à la calculatrice
- 1.2 Calcul d'un angle à partir de son cosinus
2 Formule du cosinus

[modifier] cosinus et calculatrice

[modifier] Calcul d'un cosinus à la calculatrice

Connaissant un angle, on peut calculer son cosinus avec une calculatrice scientifique.

Sur une calculatrice de type "collège" habituelle, on tape pour calculer :

$\cos{45^\circ}$

la séquence de touches :

Touche 1	Touche 2	Touche 3	Touche 4
cos	4	5	EXE

Sur une calculatrice à calcul immédiat, on tape la séquence de touches

Touche 1	Touche 2	Touche 3
4	5	cos

Il est important que votre calculatrice soit en mode "degrés", ce qui est signalé sur l'écran par un "D" ou "Deg". Dans ce cas, le résultat du calcul est :

$\cos{45}\approx 0,707$

Si vous obtenez 0,525 ou 0,760, votre calculatrice n'est pas en mode "degré" et il faut l'y mettre !

[modifier] Calcul d'un angle à partir de son cosinus

Sur une calculatrice de type "collège" habituelle, on tape pour calculer :

$\cos{(?)}= 0,5\,$

la séquence de touches :

Touche 1	Touche 2	Touche 3	Touche 4	Touche 5
2nd ou shift	cos	0	$\cdot\,$	5	EXE

Sur une calculatrice à calcul immédiat, on tape pour calculer :

$\cos{(?)}= 0,5\,$

la séquence de touches :

Touche 1	Touche 2	Touche 3	Touche 4	Touche 5
0	$\cdot$	5	2nd ou shift	cos

Il est important que votre calculatrice soit en mode "degrés", ce qui est signalé sur l'écran par un "D" ou "Deg". Dans ce cas, le résultat du calcul est :

$cos^{-1}(0,5)=60^\circ \,$

[modifier] Formule du cosinus

Dans un triangle ABC rectangle en B, le cosinus de l'angle $\scriptstyle{\hat{A}}$ vaut :

$\cos{\hat{A}}=\frac{AB}{AC}={c\hat{o}t\acute{e}\ adjacent\over hypot\acute{e}nuse}$

[modifier] Exemple 1 : Calcul d'un angle à partir du côté adjacent et de l'hypoténuse

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : AB = 5 cm et AC = 7 cm. Calculer $\hat{A}$

Solution

On a la formule : $\cos{\hat{A}}=\frac{AB}{AC}=\frac{5}{7}\approx0,714$

et : $\hat{A} = cos^{-1}(0,714)\approx44^\circ \,$

Remarques :

Pour avoir une précision au degré près pour l'angle, il est conseillé de garder au moins trois décimales pour le cosinus.
La notation $c o s - 1$ est mauvaise mais nous la gardons car elle apparaît sur les calculatrice du collège. Elle prête à confusion avec l'inverse : $\frac{1}{cos}$ . Il ne s'agit pas du tout de la même chose. En mathématiques on utilise plutôt la notation $\operatorname{Arccos}$ .