Trigonométrie/Sinus dans un triangle rectangle

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**Sinus dans un triangle rectangle**
Leçon : Trigonométrie

Chapitre 4
Chap. préc. :	Cosinus dans un triangle rectangle
Chap. suiv. :	Cosinus et sinus dans le cercle trigonométrique

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Trigonométrie/Sinus dans un triangle rectangle », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Sommaire

1 Sinus et calculatrice
- 1.1 Calcul d'un sinus à la calculatrice
- 1.2 Calcul d'un angle à partir de son sinus
2 Formule du sinus

[modifier] Sinus et calculatrice

[modifier] Calcul d'un sinus à la calculatrice

Connaissant un angle, on peut calculer son sinus avec une calculatrice scientifique.

Sur une calculatrice de type "collège" habituelle, on tape pour calculer :

$\sin{45^\circ}$

la séquence de touches :

Touche 1	Touche 2	Touche 3	Touche 4
sin	4	5	EXE

Sur une calculatrice à calcul immédiat, on tape la séquence de touches

Touche 1	Touche 2	Touche 3
4	5	sin

Il est important que votre calculatrice soit en mode "degrés", ce qui est signalé sur l'écran par un "D" ou "Deg". Dans ce cas, le résultat du calcul est :

$\sin{45}\approx 0,707$

Si vous obtenez 0,850 ou 0,649, votre calculatrice n'est pas en mode "degré" et il faut l'y mettre !

[modifier] Calcul d'un angle à partir de son sinus

Sur une calculatrice de type "collège" habituelle, on tape pour calculer :

$\sin{(?)}= 0,5\,$

la séquence de touches :

Touche 1	Touche 2	Touche 3	Touche 4	Touche 5
2nd ou shift	sin	0	$\cdot\,$	5	EXE

Sur une calculatrice à calcul immédiat, on tape pour calculer :

$\sin{(?)}= 0,5\,$

la séquence de touches :

Touche 1	Touche 2	Touche 3	Touche 4	Touche 5
0	$\cdot$	5	2nd ou shift	sin

Il est important que votre calculatrice soit en mode "degrés", ce qui est signalé sur l'écran par un "D" ou "Deg". Dans ce cas, le résultat du calcul est :

$sin^{-1}(0,5)=30^\circ \,$

[modifier] Formule du sinus

Dans un triangle ABC rectangle en B, le sinus de l'angle $\scriptstyle{\hat{A}}$ vaut :

$\sin{\hat{A}}=\frac{BC}{AC}={c\hat{o}t\acute{e}\ oppos\acute{e}\over hypot\acute{e}nuse}$

[modifier] Exemple 1 : Calcul d'un angle à partir du côté opposé et de l'hypoténuse

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : BC = 4 cm et AC = 7 cm. Calculer $\hat{A}$

Solution

On a la formule : $\sin{\hat{A}}=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{7}\approx0,571$

et : $\hat{A} = sin^{-1}(0,571)\approx35^\circ \,$

Remarques :

Pour avoir une précision au degré près pour l'angle, il est conseillé de garder au moins trois décimales pour le sinus.
La notation $s i n - 1$ est mauvaise mais nous la gardons car elle apparaît sur les calculatrice du collège. Elle prête à confusion avec l'inverse : $\frac{1}{sin}$ . Il ne s'agit pas du tout de la même chose. En mathématiques on utilise plutôt la notation $\scriptstyle{\operatorname{Arcsin}}$ .