Résistance et impédance/Loi d'Ohm
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Sommaire |
[modifier] Le Dipôle résistant, la loi d'Ohm
[modifier] Définition du dipôle résistant
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Définition |
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On appelle dipôle résistant, ou résistor, un dipôle récepteur, non polarisé, dans lequel toute l'énergie électrique est transformée en énergie calorifique. |
 Résistor |
 Ampoule à incandescence |
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Exemple |
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Une lampe à incandescence, un radiateur électrique sont des résistors. |
- Contre-Exemple : Un moteur électrique n'en est pas un.
[modifier] La caractéristique tension courant d'un résistor
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Définition |
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On appelle caractéristique tension-courant d'un dipôle, la courbe U = f(I) représentant la tension aux bornes du dipôle en fonction du courant qui la traverse. |
De même, on peut définir la caractéristique courant-tension.
- Interprétation mathématique
Jusqu'à une certaine valeur du courant, la caractéristique est pratiquement une droite qui passe par l'origine des coordonnées
Donc, tant que le courant est inférieur à cette valeur, la caractéristique U = f(I) est de la forme linéaire y = ax soit, ici, U = aI dans laquelle a est une constante.
Ensuite, la caractéristique s'incurve. La caractéristique n'est plus proportionnelle au courant.
[modifier] La Résistance électrique
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Définition |
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Le rapport |
, de la tension aux bornes du dipôle au courant qui le traverse, est appelé la résistance électrique La relation 
définit la résistance.
Son unité s'exprime en volt par ampère. Ce sont aussi des Ohm : Ω
[modifier] La Loi d'Ohm
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Principe |
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Tant que la température du dipôle résistant reste inférieure à une valeur déterminée, la tension à ses bornes est proportionnelle au courant ; la résistance du dipôle est constante. |
L'application de la loi d'Ohm à la mesure de la résistance est une méthode simple (c'est la méthode volt-ampèremétrique) mais elle est peu précise.
[modifier] Exercices
 Voir les exercices sur : Loi d'Ohm 1. |
[modifier] Calcul de la résistance
La méthode voltampèremétrique permet de calculer la résistance d'un conducteur après une mesure (de tension et de courant).
Mais un conducteur est défini par des dimensions et une nature de matière. Il serait aussi logique, en fonction de ces différents paramètres, de pouvoir déterminer une valeur de résistance.
[modifier] Influence de la longueur
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Principe |
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On alimente, en mesurant sa tension et son courant, un morceau de conducteur dont on peut en faire varier la longueur sans modifier ses autres paramètres (section, température) et on remplit un tableau de mesure. |
| Longueur | Ampèremètre | Voltmètre | Résistance |
|---|---|---|---|
| 0,5 m | 100 mA | 0,106 V | 1,06 Ω |
| 0,75m | 100 mA | 0,161 V | 1,61 Ω |
| 1 m | 100 mA | 0,210 V | 2,10 Ω |
Aux incertitudes près, on constate que la résistance évolue de façon proportionnelle avec la longueur de fil utilisée.
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Propriété |
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La résistance d'un fil est proportionnelle à la longueur. |
[modifier] Influence de la section
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Principe |
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On alimente, en mesurant sa tension et son courant, différents conducteurs de sections différentes, mais sans modifier ses autres paramètres (nature du conducteur, température et longueur) et on remplit un tableau de mesure. |
| Section | Ampèremètre | Voltmètre | Résistance |
|---|---|---|---|
| 0,5 mm² | 100 mA | 0,637 V | 6,37 Ω |
| 0,75 mm² | 100 mA | 0,424 V | 4,24 Ω |
| 1 mm² | 100 mA | 0,312 V | 3,12 Ω |
| 1,5 mm² | 100 mA | 0,210 V | 2,10 Ω |
À première vue, on ne peut pas définir une relation directe entre la section et la résistance.
En observant attentivement le tableau, on constate qu'en doublant la section (de 0,5 mm² à 1 mm²), la résistance est presque de moitié (6,37 pour 3,12). On observe le même rapport en comparant 0,5 mm² et 1,5 mm² (rapport de 3) et en comparant 0,75 mm² et 1,5 mm² (rapport de 2).
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Propriété |
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La résistance d'un fil est inversement proportionnelle à la section du fil. |
[modifier] Influence de la nature du fil
A partir des deux constatations précédentes, en posant l la longueur d'un conducteur et s sa section, on peut écrire que :
Il nous reste à définir le coefficient k. Pour cela, on va prendre des conducteurs de matériaux différents et effectuer les mêmes types de mesure que précédemment.
| nature du conducteur | k |
|---|---|
| cuivre |  |
| aluminium |  |
| fer |  |
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Propriété |
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La nature du matériau modifie le paramètre k. |
Ce paramètre, lié seulement à la nature du matériau est appelé resistivité du matériau.
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Définition |
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On appelle résistivité électrique ρ d'un matériau, le coefficient qui entre dans le calcul de sa résistance électrique à partir de ses dimensions physiques. |
Son unité est définie par :
![[R] = [\rho] {[l] \over [s]}](http://upload.wikimedia.org/math/9/e/d/9ed05080e12c72a97a3a33366ce1759a.png)
donc![[\rho] = {{[R][s]} \over [l]}](http://upload.wikimedia.org/math/7/b/b/7bb2f03423eefa1df709dbf33825836d.png)
![[\rho]= {{\Omega \times m^2} \over m} \equiv \Omega m](http://upload.wikimedia.org/math/5/a/3/5a37a902f3e03a1e927a709cedc8b062.png)
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Définition |
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L'unité de la résistivité électrique est l'Ohm.mètre carré par mètre (Ωm²/m) ou plus simplement l'Ohm.mètre (Ωm) |
Pour connaître la valeur de résistivité de certains matériaux, consulter l'article sur Wikipédia.
[modifier] Influence de la température
[modifier] Exercices
| Voir les exercices sur : Loi d'Ohm. |
[modifier] Mesure de la résistance électrique
[modifier] Par ohmmètre
Pour mesurer la valeur d'une résistance avec un ohmmètre, il faut que cette résistance soit déconnectée de son montage (sinon on mesure la résistance du montage).
On connecte la résistance à mesurer aux 2 bornes de l'appareil de mesure (le Ohmmètre) et on lit directement la valeur indiquée par l'appareil de mesure.
[modifier] Par méthode voltampèremétrique
Utilisant la loi d'ohm ( 
), on fait circuler un courant dans l'élément sur laquelle on veut mesurer la résistance et on mesure la tension. Il faut donc 2 appareils de mesures (un voltmètre et un ampèremètre).
L'avantage de ce montage est que l'on peut mesurer une résistance « à chaud », c'est-à-dire dans les conditions de températures proches de celle de son utilisation normale.
Il faut faire attention à ce que les résistances internes des appareils de mesures ne viennent perturber les mesures. pour cela il existe deux types de montage :
- Le montage aval
- Le montage Amont
[modifier] Montage aval
[modifier] Montage amont
[modifier] Par pont de Wheatstone
Le pont de Wheatstone est un système de mesure de résistance par comparaison.
Si l'on prend l'exemple ci-contre :
- Soit R1 et R3 des résistance parfaitement connus
- Soit Rx la résistance que l'on cherche à mesurer
Il suffit de modifier R2 afin que le voltmètre affiche simplement 0
Alors on a l'égalité suivante :
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Démonstration |
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Si aucun courant ne circule dans le voltmètre, ce qui ne peut être vrai que si ce dernier affiche 0, et que la tension d'alimentation du montage vaut U: La tension du point C vaut : La tension du point B vaut : Si le voltmètre indique 0, alors UB = UC donc d'où donc soit et enfin |
Le gros avantage du pont de Wheatstone est que le résultat est indépendant de la valeur de la tension de l'alimentation, et indépendante de la résistance interne du voltmètre.
