Résistance et impédance/Inductance

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L'inductance
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Chapitre 3
Leçon : Résistance et impédance
Chap. préc. : Résistance
Chap. suiv. : Condensateur


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Résistance et impédance/Inductance
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Le passage d'un courant dans un conducteur fait apparaître dans son voisinage un champ d'induction magnétique et par l'accumulation locale d'énergie non calorifique, donc pouvant être restituée.

Ce phénomène peut être exploité en utilisant le terme d'inductance.

Sommaire

[modifier] Définition

L'inductance est un élément bipolaire définit par la relation suivante :

Φ(t) = L.i(t)

avec :

  • Φ(t) : la valeur instantanée du flux magnétique total en Weber, Wb
  • i(t) : le courant parcourant l'inductance en Ampère, A
  • L : l'inductance de la bobine, en Henry, H

[modifier] Relation entre flux et tension

La tension aux bornes u(t) de la bobine est donnée par la relation suivante :

u(t) = \frac {\mbox {d} \Phi_t}{\mbox {d}t}

[modifier] Inductance linéaire

L'inductance est dite linéaire si elle répond à cette relation : u(t) = L \frac {\mbox {d} i(t)}{\mbox {d}t} (où L est une constante)

[modifier] Énergie stockée

W_L(t) = \frac 12 \frac { \Phi_t^2 (t)}{L} = \frac 12 L.i^2(t)

L'énergie, en joules, étant stockée sous forme magnétique, elle peut donc être restituée sous une autre forme que thermique.

[modifier] Démonstration

Par définition l’énergie stockée est : dw = p.dt or la puissance instantanée reçue :

p = u.i = L \frac {\mbox{d}i}{\mbox{d}t}.i

dw = L.i.di

W=\int\limits_{0}^{I} L.i.\mbox{d}i = \frac 12 L I^2

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