Puissances/Calcul avec des puissances

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Le calcul avec les puissances est plus qu'indispensable, puisqu’il met en œuvre tout ce que vous avez appris. Le but de ce cours est donc de vous apprendre à faire interagir les puissances.

Multiplication des puissances

La multiplication des puissances, comme toutes les opérations de puissances, obéit aux règles strictes suivantes :

• La multiplication de deux puissances ne peut se faire que si les « parties numériques » (les bases) sont les mêmes, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de formule permettant de transformer $a^{n}\times b^{p}$ ;
• La multiplication des puissances garde la partie numérique (la base) et additionne les exposants, tel que :

Propriété

$a^{n}\times a^{p}=a^{n+p}$

Puissance d'une puissance

Dans le cas d'une puissance de puissance d'un nombre, telle que $(a^{n})\ ^{p}$, l'opération est effectuée en conservant la partie numérique (la base) et en multipliant l'exposant n par l'exposant p :

Propriété

$(a^{n})\ ^{p}=a^{n\times p}$