Puissances/Les puissances de 10 et leur usage scientifique

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Les puissances de 10 et leur usage scientifique
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Chapitre 2
Leçon : Puissances
Chap. préc. : Introduction
Chap. suiv. : Calcul avec des puissances
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Sommaire

[modifier] Puissances de 10

On a :

\begin{align} 10^2 & = 10\times 10 & = 100 \\ 10^3 & = 10\times 10\times 10 & = 1000 \\ 10^4 & = 10\times 10\times 10 \times 10 & = 10000 \end{align}

plus généralement si n est un entier positif:

\begin{matrix} \\ 10^n = \end{matrix}\begin{matrix} n fois \\ \overbrace{10 \times \cdots \times 10} \end{matrix}\begin{matrix} \\ = \end{matrix}\begin{matrix} n z\acute{e}ros \\ \overbrace{10\cdots0} \end{matrix}

et on note :

\begin{matrix} \\ 10^{-n}=\frac{1}{10^n}= \end{matrix}\begin{matrix} \\ 10^n = \end{matrix} \begin{matrix} n z\acute{e}ros \\ \overbrace{0,0 \cdots 1} \end{matrix}


[modifier] Exemples

  • 10³ = 1 000, 10¹=10 ,10⁰ = 1
  • 10⁶ = 1 000 000, 10⁹ = un milliard
  • 10⁻³ = un millième, 10⁻⁶ = un millionième

[modifier] Règles pour multiplier par une puissance de 10

Si n est un entier positif

  • Multiplier un nombre décimal par 10n revient à déplacer sa virgule de n rangs vers la droite
  • Multiplier par 10 − n un nombre décimal revient à déplacer sa virgule de n rangs vers la gauche

[modifier] Exemples

3,2\times 10^3=3200\, 4\times 10^{-2}=0,04 \, 400\times 10^{-5}=0,004\,

[modifier] Exercices

Faites des exercices pour vous familiariser avec les puissances de 10.

[modifier] Écriture scientifique

L'écriture scientifique d'un nombre est de la forme :

\pm \Box ,\Diamond \Diamond \cdots \Diamond \times 10^{\pm\triangle}

où \Box est un chiffre non nul ; \Diamond est un chiffre et \triangle est un entier.

[modifier] Exemples

  • L'écriture scientifique de 124,3 est :

1,243\times 10^2

  • Donner les écritures scientifique de : 12,3 ; 3254 ; 0,00125 ; 9,3.
Solution
  • 12,3=1,23\times 10^1
  • 3254=3,254\times 10^3
  • 0,00125=1,25\times 10^{-3}
  • 9,3=9,3\times 10^0 mais on note habituellement simplement 9,3

[modifier] Exercices

Faites des exercices pour apprendre à passer de l'écriture décimale à l'écriture scientifique et réciproquement.

[modifier] Écriture d'ingénieur

L'écriture d'ingénieur d'un nombre est de la forme :

\pm \Box \times 10^{\pm\triangle}

où \Box est un nombre entier ou décimale à 3 chiffres significatifs compris entre 0 et 1000 et \triangle est un entier multiple de 3.

cette notation a le gros avantage de pouvoir faire une liaison directe avec les multiples et sous-multiples d'unités

[modifier] Exemples

  • 17,3.103
  • 172.109
  • 8,46.10 − 6

[modifier] Exercices

Crystal Clear action back.png Introduction
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