Probabilités sur les ensembles finis/Formule des probabilités totales

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Formule des probabilités totales
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Chapitre 4
Leçon : Probabilités sur les ensembles finis
Chap. préc. : Probabilités conditionnelles


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[modifier] Partition

Définition

Les événements B_1, B_2, ..., B_n\, forment une partition de Ω si :

  • Ils sont deux à deux incompatibles,
  • Leur réunion est Ω.

[modifier] Formule des probabilités totales

Théorème

Étant donnée une partition B_1, B_2, ..., B_n\, de Ω.

Pour tout événement A on a :

p(A)=p(A\cap B_1)+p(A\cap B_2)+...+p(A\cap B_n)
p(A)=p_{B_1}(A)\times p(B_1)+p_{B_2}(A)\times p(B_2)+...+p_{B_n}(A)\times p(B_n)
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