Probabilités sur les ensembles finis/Probabilités conditionnelles
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| Chapitre 3 | |||
| Leçon : Probabilités sur les ensembles finis | |||
|---|---|---|---|
| Chap. préc. : | Calcul des probabilités | ||
| Chap. suiv. : | Formule des probabilités totales | ||
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Probabilités sur les ensembles finis/Probabilités conditionnelles », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Sommaire |
[modifier] Probabilité de A sachant B
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Définition |
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Soient A et B deux événements d'un espace probabilisé. On définit la probabilité conditionnelle de A sachant B par :
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[modifier] Exemples
- On lance un dé équilibré. On note B l'événement "obtenir un numéro pair" et A l'événement "obtenir 4".
Calculer PB(A) et interpréter ce calcul.
- On lance deux dés équilibrés et on calcule la somme des deux résultats.
Calculer la probabilité d'obtenir 8 sachant qu'un dé au moins possède un résultat supérieur ou égal à 5.
[modifier] Formule pratique
Dans les problèmes, c'est souvent la probabilité conditionnelle qui est connue. On utilise alors :
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Propriété |
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[modifier] Exemples
Dans un lot de pièces pouvant avoir deux défauts L et E, 8% ont E et 6% ont L.
Parmi les pièces qui ont le défaut E, 25% ont aussi le défaut L. Donner les probabilités suivantes :
[modifier] Indépendance de deux événements
Intuitivement, on dit que deux événements sont indépendants
quand la réalisation de l'un n'a pas d'influence sur celle de l'autre.
La définition formelle est la suivante :
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Définition |
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Deux événements A et B sont indépendants si :
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[modifier] Exemples
- Dans un lot de pièces pouvant avoir deux défauts L et E, 8% ont E et 6% ont L.
Parmi les pièces qui ont le défaut E, 25% ont aussi le défaut L.
Les événements "Avoir E" et "Avoir L" sont-ils indépendants ?
- On lance succesivement deux dés équilibrés et on calcule la somme des deux résultats.
Les événements "Obtenir 8" et "Obtenir 5 avec le premier dé" sont-ils indépendants ?
Les événements "Obtenir 8" et "obtenir un numéro pair avec le premier dé" sont-ils indépendants ?
