Notions sur les différentielles/Dérivées d'une fonction
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| Chapitre 1 | |||
| Leçon : Notions sur les différentielles | |||
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| Chap. suiv. : | Notation différentielle | ||
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Notions sur les différentielles/Dérivées d'une fonction », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
- Rappel de la définition de la dérivée d'une fonction
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Définition |
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La dérivée d'une fonction à une seule variable est définie, lorsqu'elle existe, par la formule suivante : |
- Dérivée logarithmique
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Définition |
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On appelle la dérivée logarithmique d'une fonction la dérivée du logarithme népérien de sa valeur absolue. |
Autrement dit, la dérivée logarithmique de la fonction f est la dérivée de la fonction g définie par g(x) = ln | f(x) | . Or comme l'on sait que la dérivée du logarithme népérien est la fonction inverse, on a :
- Dérivée partielle
Lorsqu'une fonction dépend de plusieurs variables, il faut distinguer les dérivées selon ces différentes variables. Par exemple, la dérivée de la fonction f par rapport à la variable x, puis par rapport à la variable y, sont notées :
et 
De telles dérivées sont appelées dérivées partielles. On peut de nouveau dériver ces dérivées par rapport à x ou y, ce qui nous donnes les dérivées partielles secondes :
, 
, et 
