Champ magnétique, magnétostatique/Théorème d'Ampère

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**Théorème d'Ampère**
Leçon : Champ magnétique, magnétostatique

Chapitre 3
Chap. préc. :	Symétries, lignes de champ
Chap. suiv. :	Dipôle magnétique

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Champ magnétique, magnétostatique/Théorème d'Ampère », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

[modifier] Théorème d'Ampère

Théorème d'Ampère

Soit $Γ$ un contour fermé orienté de l'espace, $Σ$ une surface orientée par un vecteur $\vec n$ en concordance avec $Γ$ .

La circulation du champ magnétostatique le long de $Γ$ est égale à la somme des intensités algébriques enlacées par $Γ$ multipliée par $μ 0$

$\oint_\Gamma \vec B.\mathrm d \vec l = \mu_0 \left ( \sum_k \epsilon_k i_k \right )$ où

si $i k$ a le même sens que $\vec n$ : $ε k = 1$
si $i k$ n'a pas le même sens que $\vec n$ : $ε k = - 1$
si $i k$ n'est pas enlacé par $Γ$ : $ε k = 0$

Exemple

Dans l'exemple ci-dessus, les intensités enlacées par $Γ$ sont i₁,i₂ et i₃. i₄ n'intervient pas dans l'application du théorème de Gauss à $Γ$ .

i₁ et i₂ sont orientées en concordance avec $Γ$ , tandis que i₃ est dans le sens contraire. Dans ce cas, on a $\oint_\Gamma \vec B.\mathrm d \vec l = \mu_0 (i_1 {\color{red}+} i_2 {\color{red}-} i_3)$

[modifier] Démonstration (niveau 14)

Démonstration

Dans le cadre de la magnétostatique, $\overrightarrow{\mathrm{rot}}( \vec B)=\mu_0 \vec j$ .

Soit $Γ$ un contour fermé orienté sur lequel s'appuie une surface $Σ$ orientée en concordance avec $Γ$ . En notant I_e l'intensité algébrique enlacée par $Γ$ :

$\begin{align} \oint_\Gamma \vec B.\mathrm d \vec l &= \iint_\Sigma \overrightarrow{\mathrm{rot}}( \vec B).\overrightarrow{\mathrm d^2S}\\ &=\mu_0 \iint_\Sigma \vec j.\overrightarrow{\mathrm d^2S}\\ &=\mu_0 I_e \end{align}$

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Symétries, lignes de champ

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