Champ magnétique, magnétostatique/Exercices/Actions magnétiques sur les courants

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**Actions magnétiques sur les courants**
Leçon : Champ magnétique, magnétostatique

Exercice 2
Chapitre du cours :	Force de Lorentz, Force de Laplace
Cet exercice est de niveau 13.

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Champ magnétique, magnétostatique/Exercices/Actions magnétiques sur les courants », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Dispositif

Un cadre rectangulaire, de côtés 2a et 2b, de masse m, parcouru par une intensité I, est susceptible de pivoter autour de l'un de ses côtés horizontaux de longueur 2a. Il est placé dans un champ magnétique uniforme vertical.

Question : Déterminer la position d'équilibre du cadre.

Solution

On considère les moments scalaires des forces exercées sur le cadre par rapport à l'axe (Ox).

On suppose le cadre en équilibre sous l'action des forces $\vec F_{AB}, \vec F_{BC} ,\vec F_{CD}, \vec F_{DA}, \vec P$ . Cela signifie que $\mathcal M_{(Ox)}(\vec F_{AB})+\mathcal M_{(Ox)}(\vec F_{BC})+\mathcal M_{(Ox)}(\vec F_{CD})+\mathcal M_{(Ox)}(\vec F_{DA})+\mathcal M_{(Ox)}(\vec P)=0$
Au vu de la symétrie du système, $\mathcal M_{(Ox)}(\vec F_{AB})+\mathcal M_{(Ox)}(\vec F_{CD})=0$
$\mathcal M_{(Ox)}(\vec F_{AB})=0$
Il reste $\mathcal M_{(Ox)}(\vec F_{BC})+\mathcal M_{(Ox)}(\vec P)=0$
La force de Laplace s'exerçant sur [BC] vaut $\vec F_{BC} = I.BC (-\vec u_x) \wedge (B \vec u_z) = 2aIB \vec u_y$
Le moment scalaire par rapport à (Ox) de cette force vaut $\mathcal M_{(Ox)}(\vec F_{BC})=-4abIB \sin(\theta)$
Le moment scalaire par rapport à (Ox) du poids du cadre (qui s'exerce en G) vaut $\mathcal M_{(Ox)}(\vec P)=-bmg \cos(\theta)$
La condition d'équilibre s'écrit alors $\tan (\theta)=-\frac{mg}{4abI}$

$\begin{cases} \displaystyle{\theta=-\arctan \left ( \frac{mg}{4abI} \right ) ~\textrm{si}~B \geq 0}\\ \displaystyle{\theta=\pi-\arctan \left ( \frac{mg}{4abI} \right ) ~\textrm{si}~B \leq 0} \end{cases}$

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