Équation et inéquation/Résolution graphique d'une équation

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Résolution graphique d'une équation

De nombreuses équations sont difficiles à résoudre par le calcul.

C'est pourquoi il est important de mettre en place d'autres méthodes

pour vérifier les résultats et guider l'intuition.

La méthode graphique utilise la notion de courbe représentative d'une fonction.

Elle a l'avantage d’être intuitive et visuelle.

Elle a l'inconvénient de ne donner, la plupart du temps, que des solutions approchées.

De plus, elle n'a en elle-même aucune valeur démonstrative.

Début d’un théorème

Théorème

• Les solutions de l'équation $f(x)=0$ sont :

  les abscisses des points d'intersection de la courbe représentative de f avec l'axe des abscisses.

• Si l'équation $f(x)=0$ est résolue dans l’ensemble I, il faut se restreindre aux abscisses qui appartiennent à I.

Fin du théorème

Début de l'exemple

Exemple

Résoudre graphiquement dans $\mathbb {R}$ l'équation $3x+5=0$.

Fin de l'exemple

Résolution graphique de l'équation d'une fonction affine

Équation $f(x)=k$

Début d’un théorème

Théorème

Les solutions de l'équation $f(x)=k$ sont :

les abscisses des points d'intersection de la courbe représentative de f avec la droite d'équation $y=k$.

Fin du théorème

Début de l'exemple

Exemples

• Résoudre graphiquement dans $\mathbb {R}$ l'équation $x^{2}=8$.
• Résoudre graphiquement dans $\mathbb {R} \setminus \{0\}$ l'équation ${\frac {1}{x}}=2$

Fin de l'exemple

Résolution graphique de deux équations

Équation $f(x)=g(x)$

Si l'on connait les courbes représentatives des deux fonctions f et g, on peut résoudre graphiquement l'équation $f(x)=g(x)$.

Début d’un théorème

Théorème

Les solutions de l'équation $f(x)=g(x)$ sont :

les abscisses des points d'intersection de la courbe représentative de f avec la courbe représentative de g.

Fin du théorème

Début de l'exemple

Exemple

Résoudre dans $\mathbb {R}$ l'équation $x^{2}=2x+3$

Fin de l'exemple

Intersections des courbes représentatives de deux fonctions (résolution graphique)