Équation et inéquation/Équation produit et équation quotient
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| Chapitre 3 | |||
| Leçon : Équation et inéquation | |||
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| Chap. préc. : | Résolution graphique d'une équation | ||
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Équation et inéquation/Équation produit et équation quotient », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Sommaire |
[modifier] Équation produit
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Définition |
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Une équation-produit est une équation qui se présente sous la forme :
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Le théorème suivant constitue alors un très puissant outil de résolution :
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Théorème |
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Un produit est nul si et seulement si l'un au moins de ses facteur est nul, autrement dit :
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[modifier] Factorisations
Pour transformer une équation en équation-produit,
il faut d'abord transférer tous les termes d'un seul côté de l'équation, puis factoriser :
- Soit avec une identité remarquable.
- Soit en trouvant un facteur commun.
[modifier] Exemples
- Résoudre dans
l'équation 
- Résoudre dans l'équation
= 9x2 + 6x + 1 + 9x2 − 1
= 18x2 + 6x
= 18x2 + 6x
- Résoudre dans l'équation
[modifier] Équation-quotient
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Définition |
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Une équation-quotient est une équation qui se présente sous la forme : |
[modifier] Remarques
- Les valeurs de x qui annulent la fonction g sont excluent de la résolution : elles ne peuvent pas être solution.
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Théorème |
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Un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul et si son dénominateur est non nul |
Autrement dit, une équation-quotient se ramène à la résolution de deux équations :
- Les solutions de
sont exclues.
- Les solutions de
sont les seules solutions de 
, à condition qu'elles n'aient pas été exclues au préalable.
[modifier] Exemples
- Résoudre dans l'équation
. - Résoudre dans l'équation
. - Résoudre dans l'équation
.
