Équation et inéquation/Définitions

Une page de Wikiversité.


Définitions
Nuvola apps edu mathematics-p.svg
Chapitre 1
Leçon : Équation et inéquation
Retour au sommaire
Chap. suiv. : Résolution graphique d'une équation


Icon falscher Titel.svg

En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Équation et inéquation : Définitions
Équation et inéquation/Définitions », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Sommaire

[modifier] Généralités

Définition

Soit f une fonction de la variable réelle x et I une partie de \R.

  • x s'appelle l'inconnue de l'équation.
  • Une solution de l'équation f(x) = 0 est un nombre réel x qui rend l'égalité vraie (qui vérifie l'équation).
  • Résoudre dans I l'équation f(x) = 0, c'est trouver toutes ses solutions dans I.
  • L'ensemble des solutions est généralement noté S.


[modifier] Équations du premier degré

Définition

Si f est une fonction affine définie par f(x) = ax + b, l'équation devient ax + b = 0.

C'est une équation du premier degré si a est non nul.



Théorème

L'unique solution dans \R de l'équation du premier degré ax + b = 0 (avec a\neq 0) est :

x=-\frac{b}{a}. On note S=\{-\frac{b}{a}\}.

[modifier] Exemples

Déterminer si les équations suivantes sont des équations du premier degré d'inconnue x.

Si oui, donner a et b et la solution.

  • 2x+3=0\,
  • 2x=3\,
  • -2x=5\,
  • -2x+3=5\,
  • x+4=2x-6\,
  • x+\frac{1}{2}=8\,
  • (x-2)x-x^2=7\,
  • 2x+3=2x-4\,
  • 2x-3=2x-3\,

[modifier] Équations du second degré

Définition

Une équation du second degré est une équation qui comporte des x2.

  • C'est un exemple d'équation qui ne se prête pas à une résolution directe :
on ne peux pas isoler x directement.

[modifier] Exemples

  • Résoudre dans \Rl'équation : x^2=4\,
  • Résoudre dans \R l'équation x^2-x=0\,.
Récupérée de « http://fr.wikiversity.org/wiki/%C3%89quation_et_in%C3%A9quation/D%C3%A9finitions »