Utilisateur:Tanguyngo/Modélisation des Réseaux (M1, 2018)/Activité E

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Graphe p°25[modifier | modifier le wikicode]

1) Étude de la centralité

Matrice A

a b c d e f g h
a 0 1 1 1 0 0 0 0
b 0 0 1 0 1 0 0 0
c 0 0 0 0 0 0 1 1
d 0 0 1 0 0 1 0 0
e 1 0 0 0 0 0 0 0
f 1 0 0 0 0 0 0 0
g 0 0 0 0 0 0 0 1
h 0 0 0 0 0 0 1 0

Matrice M (matrice adjacente)

0 1/3 1/3 1/3 0 0 0 0
0 0 1/2 0 1/2 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1/2 1/2
0 0 1/2 0 0 1/2 0 0
1/2 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 1 0

Matrice MT (transposée)

0 0 0 0 1/2 1 0 0
1/3 0 0 0 0 0 0 0
1/3 1/2 0 1/2 0 0 0 0
1/3 0 0 0 0 0 0 0
0 1/2 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1/2 0 0 0 0
0 0 1/2 0 0 0 0 1
0 0 1/2 0 0 0 1 0

Nous ne connaissons pas l'état initial donc on présumé que

P(a) = P(b) [...] = P(h) = 1/8

2) On remarque que les points g,h ont une forte centralité. G et H sont aussi fortement connexes. (voir calcul feuille)

3) On a 2 composantes fortement connexes : (e, b, a, d, f), (c) et (g, h) car moins il y a de points dans la composantes fortement connexes, plus les valeurs sont petites. On peut régler ce problème en créant des liens de e vers g (ou inversement) et de h vers f (ou inversement).

Graphe p°18[modifier | modifier le wikicode]

La proximité est distance entre le noeud et chaque autre noeud. Le graphe étant orienté, il y aura donc une proximité sortante et une proximité entrante.

Proximité sortante:

  • Somme distances sortantes de 1: 2+ 1+ 1 = 4 --> p(1)= 1/4
  • Somme distances sortantes de 2: 1 + 2 + 1 --> p(2) = 1/4
  • Somme distances sortantes de 3: 2+ 1 + 1 --> p(3)= 1/4
  • Somme distances sortantes de 4 : 2 + 1 + 2 = 1/5

Proximité entrante:

  • Somme distances entrantes de 1: 1 +1 + 2 + 2 = 1/6
  • Somme distances entrantes de 2: 2 + 1 + 1= 1/4
  • Somme distances entrantes de 3 : 1 + 2 + 3 = 1/6
  • Somme distances entrantes de 4 : 1+ 1 + 1 = 1/3

Tableau de proximité

noeuds nombre de liens sortants proximité c(n) intermédiarité g(n)
1 3 1/4 3/4
2 2 1/4 1/2
3 2 1/4 1/2
4 1 1/6 1/6
noeuds nombre de liens entrants proximité c(n) intermédiarité g(n)
1 2 1/6 1/3
2 2 1/4 1/2
3 1 1/6 1/6
4 3 1/3 1