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Fichier:Symmetric group S4; lattice of subgroups Hasse diagram; all 30 subgroups.svg

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Description

Description
Subgroups with the same colored cycle graphs bundled together
The lines from C2 to S3 are not drawn straight, to make the pattern more clear

The lattice of subgroups of the Symmetric group S4, represented in a Hasse diagram

These are Sloane'sA005432(4) = 30 distinct subgroups. They belong to Sloane'sA000638(4) = 11 different types, which are shown on the right.

S4: Symmetric group of order 24
A4: Alternating group of order 12
Dih4: Dihedral group of order 8
S3: Symmetric group of order 6
C22: Klein 4-group
C4: Cyclic group of order 4
C3: 3 element group
C2: 2 element group
C1: Trivial group

The C2 knots are marked with the index numbers (compare this table) of the transpositions (1, 6, 5, 14, 2, 21) and double transpositions (7, 16, 23) each has as its non-identity element.

Edge colors indicate the quotient of the connected groups' orders: red 2, green 3, blue 4
Source Travail personnel
Auteur
Watchduck
You can name the author as "T. Piesk", "Tilman Piesk" or "Watchduck".

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w:fr:Creative Commons
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Date et heureVignetteDimensionsUtilisateurCommentaire
actuel7 mai 2017 à 18:50Vignette pour la version du 7 mai 2017 à 18:501 054 × 1 012 (224 kio)Watchducklayout
16 novembre 2016 à 13:47Vignette pour la version du 16 novembre 2016 à 13:471 054 × 1 012 (222 kio)Watchduckcolor edges
30 octobre 2016 à 22:30Vignette pour la version du 30 octobre 2016 à 22:301 054 × 1 012 (221 kio)Watchduck{{Information |Description ={{en|1=The lattice of subgroups of the Symmetric group S<sub>4</sub>, represented in a Hasse diagram S4: Symmetric group of order 24 A4: Alternating group of order 12 Dih4...

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