Initiation à l'arithmétique/Division euclidienne
Définition
Si a et b sont des entiers positifs, avec b non nul, trouver les entiers positifs q et r (uniques) tels que
- a = q × b + r
- et r < b
s’appelle faire la division euclidienne de a par b.
L'entier a est appelé le dividende, b le diviseur, q le quotient et r le reste de la division euclidienne.
Exemples
- La division euclidienne de 7 par 2 a pour quotient 3 et pour reste 1 car
- 7 = 2 × 3 + 1 et 1 < 2 ;
- la division euclidienne de 6 par 3 a pour quotient 2 et pour reste 0 ; on écrit :
- 6 = 2 × 3 + 0.