Variables aléatoires sur les ensembles finis/Loi de probabilité d'une variable aléatoire

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Sommaire 1 Variables aléatoires 1.1 Exemple 2 Loi de probabilité d'une variable aléatoire 2.1 Exemple

[modifier] Variables aléatoires

Définition

Une variable aléatoire est une fonction qui associe à chaque résultat d'une expérience aléatoire un nombre. On note souvent X. Une variable aléatoire est définie sur l'univers Ω. On note :

[modifier] Exemple

Considérons l'expérience aléatoire consistant à lancer deux dés équilibrés.

On peut considérer l'univers Ω des couples de numéros (a,b)

où a est le résultat du premier dé et b celui du second.

Définissons sur Ω la variable aléatoire X

qui au couple (a,b) associe a+b la somme des deux numéros sortis :

X((a,b)) = a + b

Plusieurs questions peuvent se poser à propos de X,

notamment quelle est la probabilité des différentes valeurs qu'elle peut prendre.

[modifier] Loi de probabilité d'une variable aléatoire

Définition

Si X est une variable aléatoire, on donne la loi de probabilité de X en construisant un tableau avec dans la première ligne les valeurs possibles pour X, et dans la seconde ligne leur probabilité.

[modifier] Exemple

Reprenons l'exemple précédent. Les événements élémentaires (a,b) sont équiprobables

et ils sont au nombre de 36 (6 résultats possibles pour a et 6 pour b).

On peut ensuite calculer :

et ainsi de suite. On obtient la loi de probabilité de X :

xi	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
pi	1/36	2/36	3/36	4/36	5/36	6/36	5/36	4/36	3/36	2/36	1/36