Utilisateur:Nicostella/essai

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[modifier] Cas du top frappé

Il est délicat de modéliser la déformation et l'élasticité de la balle dans le cas où elle ne glisse pas (ou peu).

Néanmoins compte tenu de la géométrie de la balle, on fera les hypothèses suivantes :

Lors du rebond, la balle s'écrase, puis restitue verticalement la composante verticale de sa vitesse. Le coefficient de restitution $e$ dépend de la balle et de la table.

La composante horizontale de la vitesse n'est pas conservée car c'est sur cette composante uniquement qu'agit la force de frottement de contact balle/table : en effet cette force est tangentielle.

Pour déterminer la vitesse après le rebond, on supposera donc que l'énergie cinétique verticale et l'énergie cinétique horizontale peuvent être traitées séparément. Seule la seconde nous intéresse ici.

L'énergie cinétique horizontale de la balle avant le rebond est la somme de l'énergie de translation et de l'énergie de rotation :

$E_c=E_T+E_(R)=\frac{1}{2}m V_x(0)^2+\frac{1}{2}J\omega_0^2$

Après le choc, on a $E_c=\frac{1}{2}m V_x^2+\frac{1}{2}J\omega^2$

La nature du choc tangentiel, contrairement au choc radial, n'est pas élastique, mais plutôt mou. En effet, l'élasticité de la balle est essentiellement radiale en raison de l'air contenu dans la balle.

Donc, la balle ayant accroché à la table dans un choc mou, sa rotation s'est égalisée à la rotation neutre, c'est-à-dire celle où le point de contact de la balle est immobile par rapport à la table :

$\omega=\frac{V}{R}$