Statistique à une variable/Moyenne

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**Moyenne**
Leçon : Statistique à une variable

Chapitre 2
Chap. préc. :	Vocabulaire et notations
Chap. suiv. :	Variance et écart-type

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Statistique à une variable/Moyenne », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

[modifier] Moyenne

Définition

La moyenne de la série $(x_i)\,$ est le nombre :

$\bar{x} = \frac{n_1 \times x_1+...+n_k\times x_k}{n}=\frac{\sum_{i=1}^k n_i\times x_i}{n}$

[modifier] Moyenne et fréquences

Propriété

La moyenne de la série $(x_i)\,$ associée au fréquences $(f_i)\,$ est :

$\bar{x} = f_1 \times x_1+...+f_k\times x_k=\sum_{i=1}^k f_i\times x_i$

[modifier] Propriétés de la moyenne

Propriété

Lorsqu'on augmente chacune des valeurs du caractère du même réelb, la moyenne augmente également de b :

$\overline{x+b}=\bar{x}+b\,$

Lorsqu'on multiplie chacune des valeurs du caractère par un même réel a, la moyenne est multipliée par a :

$\overline{a\times x}=a\times\bar{x}\,$

La moyenne de la somme terme à terme de deux séries statistiques est la somme de leurs moyennes respectives :

$\overline{x+y}=\bar{x}+\bar{y}\,$

Remarque : Attention cette dernière propriété est fausse pour le produit terme à terme de deux séries.

Étant données deux séries statistiques $x\,$ et $y\,$ d'effectifs respectifs $m\,$ et $n\,$ ,

la moyenne de la série $z\,$ formée de la réunion des valeurs de $x\,$ et de celles de $y\,$

est la moyenne des moyennes de $x\,$ et de $y\,$ pondérées par leurs effectifs :

$\bar{z}=\frac{m\bar{x}+n\bar{y}}{m+n}$

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[modifier] Moyenne

[modifier] Moyenne et fréquences

[modifier] Propriétés de la moyenne

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