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En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, «
Statistique à une variable : Variance et écart-type Statistique à une variable/Variance et écart-type », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
L'étendue d'une série est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la série.
L'écart inter-quartile est la différence entre le 3e et 1er quartile.
Soient
x
1
{\displaystyle x_{1}}
x
2
{\displaystyle x_{2}}
x
p
{\displaystyle x_{p}}
n
1
{\displaystyle n_{1}}
n
2
{\displaystyle n_{2}}
n
p
{\displaystyle n_{p}}
x
¯
{\displaystyle {\bar {x}}}
V
=
n
1
(
x
1
−
x
¯
)
2
+
n
2
(
x
2
−
x
¯
)
2
+
…
+
n
p
(
x
p
−
x
¯
)
2
n
1
+
n
2
+
…
+
n
p
=
∑
i
=
1
p
n
i
(
x
i
−
x
¯
)
2
∑
i
=
1
p
n
i
=
∑
i
=
1
p
f
i
(
x
i
−
x
¯
)
2
{\displaystyle V={\frac {n_{1}(x_{1}-{\bar {x}})^{2}+n_{2}(x_{2}-{\bar {x}})^{2}+\ldots +n_{p}(x_{p}-{\bar {x}})^{2}}{n_{1}+n_{2}+\ldots +n_{p}}}={\frac {\sum _{i=1}^{p}n_{i}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}{\sum _{i=1}^{p}n_{i}}}=\sum _{i=1}^{p}f_{i}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}
Mieux :
V
=
n
1
x
1
2
+
n
2
x
2
2
+
…
+
n
p
x
p
2
N
−
x
¯
2
=
∑
i
=
1
p
n
i
x
i
2
∑
i
=
1
p
n
i
−
x
¯
2
=
∑
i
=
1
p
f
i
x
i
2
−
x
¯
2
{\displaystyle V={\frac {n_{1}x_{1}{}^{2}+n_{2}x_{2}{}^{2}+\ldots +n_{p}x_{p}{}^{2}}{N}}-{\bar {x}}^{2}={\frac {\sum _{i=1}^{p}n_{i}x_{i}{}^{2}}{\sum _{i=1}^{p}n_{i}}}-{\bar {x}}^{2}=\sum _{i=1}^{p}f_{i}x_{i}{}^{2}-{\bar {x}}^{2}}
L'écart-type est le réel
σ
{\displaystyle \sigma }
σ
=
V
{\displaystyle \sigma ={\sqrt {V}}}
