Statistique à une variable/Moyenne

Début de la boite de navigation du chapitre

fin de la boite de navigation du chapitre

Définition

Soient $x_{1}$, $x_{2}$, …, $x_{p}$ les valeurs d'une série statistique et $n_{1}$, $n_{2}$, …, $n_{p}$ leurs effectifs respectifs ; alors la moyenne de cette série est donnée par la formule suivante :

${\bar {x}}={\frac {n_{1}x_{1}+n_{2}x_{2}+\ldots +n_{p}x_{p}}{n_{1}+n_{2}+\ldots +n_{p}}}={\frac {\sum _{i=1}^{p}n_{i}x_{i}}{\sum _{i=1}^{p}n_{i}}}$

Remarque :

• Si on connait les fréquences, on calcule la moyenne grâce à la formule suivante :

${\bar {x}}=f_{1}x_{1}+f_{2}x_{2}+\ldots +f_{p}x_{p}=\sum _{i=1}^{p}f_{i}x_{i}$

• Si la série est à caractère continu, on prend compte de chaque classe comme valeur.

Propriété

Soient deux séries statistiques de moyennes respectives ${\bar {x}}$ et ${\bar {y}}$ et d'effectifs respectifs $N_{x}$ et $N_{y}$. La moyenne ${\bar {z}}$ des deux séries est donnée par la formule :

${\bar {z}}={\frac {N_{x}{\bar {x}}+N_{y}{\bar {y}}}{N_{x}+N_{y}}}$

Lorsqu'on augmente chacune des valeurs du caractère du même réel $b$, la moyenne augmente également de $b$ :

${\overline {x+b}}={\bar {x}}+b$

Lorsqu'on multiplie chacune des valeurs du caractère par un même réel $a$, la moyenne est multipliée par $a$ :

${\overline {a\times x}}=a\times {\bar {x}}$

La moyenne de la somme terme à terme de deux séries statistiques est la somme de leurs moyennes respectives :

${\overline {x+y}}={\bar {x}}+{\bar {y}}$

Remarque : attention, cette dernière propriété est fausse pour le produit terme à terme de deux séries.