Série et transformée de Fourier en physique/Propriétés de la transformée de Fourier
Expressions en fonction de la fréquence [modifier | modifier le wikicode]
Fonction | Transformée de Fourier | |
---|---|---|
Linéarité | ||
Contraction du domaine | ||
Translation temporelle | ||
Modulation dans le domaine temporel | ||
Produit de convolution | ||
Produit de corrélation | ||
Dérivation |
(sous conditions) |
|
Symétrie | réelle et paire | réelle et paire |
réelle et impaire | imaginaire pure et impaire | |
imaginaire pure et paire | imaginaire pure et paire | |
imaginaire pure et impaire | réelle et impaire | |
gaussienne | gaussienne |
Égalité de Parseval[modifier | modifier le wikicode]
L'énergie totale d'un signal ne dépend pas de la représentation choisie : fréquentielle ou temporelle.
'Démonstration'
L’expression entre parenthèses est égale à la TF de la fonction unité, calculée à la fréquence soit un pic de Dirac à la fréquence : .
Plus de détails dans l’article wikipédia : Égalité de Parseval.
Expressions en fonction de la pulsation [modifier | modifier le wikicode]
Fonction | Transformée de Fourier | |
---|---|---|
Linéarité | ||
Contraction du domaine | ||
Translation temporelle | ||
Modulation dans le domaine temporel | ||
Produit de convolution | ||
Produit de corrélation | ||
Dérivation |
(sous conditions) |
|
Symétrie | réelle et paire | réelle et paire |
réelle et impaire | imaginaire pure et impaire | |
imaginaire pure et paire | imaginaire pure et paire | |
imaginaire pure et impaire | réelle et impaire | |
gaussienne | gaussienne |