Série de Fourier/Théorèmes fondamentaux
Les séries de Fourier sont l'objet de deux théorèmes fondamentaux : le théorème de Parseval et celui de Jordan-Dirichlet.
Théorème de Parseval[modifier | modifier le wikicode]
Théorème — égalité de Parseval
Si est de plus de carré intégrable, alors l'inégalité devient une égalité :
- .
- Remarque
- .
Théorème de Jordan-Dirichlet[modifier | modifier le wikicode]
Applications[modifier | modifier le wikicode]
Ces deux théorèmes sont fréquemment utilisés pour calculer des sommes infinies qu'on ne pourrait pas calculer avec la théorie des séries entières ou des séries numériques.
Voir à ce propos la leçon : « Sommation ».