Mécanique pour l'enseignement technique industriel/Exercices/Isolement d'un solide

Billes dans un bocal

Billes dans un bocal

Soient deux billes, repères 1 et 2, de masse respective m₁ et m₂, dans un bocal rep. 3 posé sur un support rep. 0.

Hypothèse

Les liaisons entre les solides sont supposées idéales.

Questions

1. Isoler 1.
2. Isoler 2.
3. Isoler le sous-ensemble {1 ; 2}.

Dans les trois cas, faire le bilan des actions mécaniques et modéliser ces actions sur le dessin.

Solution

Isolement de 1, 2 et {1 ; 2}

1. Isolement de 1.

Caractéristiques des actions mécaniques

Action	Point d'application	Direction	Sens	Intensité
${\vec {\mathrm {P} }}_{1}$	G1	|	↓	m1g
${\vec {\mathrm {A} }}_{3/1}$	A	—	?	?
${\vec {\mathrm {B} }}_{2/1}$	B	(G1G2)	?	?

Concernant la direction de ${\vec {\mathrm {B} }}_{2/1}$ : dans le cas d'un contact entre deux billes, le « plan d'appui » est le plan tangent commun aux sphères, soit dans la représentation plane la tangente commune aux deux cercles. Cette tangente est perpendiculaire aux rayons, donc à la droite (G₁G₂).

2. Isolement de 2.

Caractéristiques des actions mécaniques

Action	Point d'application	Direction	Sens	Intensité
${\vec {\mathrm {P} }}_{2}$	G2	|	↓	m2g
${\vec {\mathrm {B} }}_{1/2}$	B	(G1G2)	?	?
${\vec {\mathrm {C} }}_{3/2}$	C	—	?	?
${\vec {\mathrm {D} }}_{3/2}$	D	|	?	?

3. Isolement de {1 ; 2}.

Caractéristiques des actions mécaniques

Action	Point d'application	Direction	Sens	Intensité
${\vec {\mathrm {P} }}_{1}$	G1	|	↓	m1g
${\vec {\mathrm {P} }}_{2}$	G2	|	↓	m2g
${\vec {\mathrm {A} }}_{3/1}$	A	—	?	?
${\vec {\mathrm {C} }}_{3/2}$	C	—	?	?
${\vec {\mathrm {D} }}_{3/2}$	D	|	?	?

Notons que les forces en B existent, mais ne nous intéressent pas ici : elles sont internes au système, pas extérieures.

 

Dépannage…

Personne poussant une voiture

Une personne rep. 2, de masse m₂, pousse une voiture rep. 1, de masse m₁, sur du plat. Les hypothèses sont :

• le problème est symétrique par rapport au plan sagittal ;
• les liaisons en A, B, C et D sont supposées idéales ;
• on néglige le frottement de l'air.

Questions

1. Isoler la voiture rep. 1.
2. Isoler la personne rep. 2.
3. Isoler l’ensemble {1 ; 2}.

Dans les trois cas, faire le bilan des actions mécaniques et modéliser ces actions sur le dessin.

Solution

Isolement de 1, 2 et de {1 ; 2}

1. Isolement de 1.

Caractéristiques des actions mécaniques

Action	Point d'application	Direction	Sens	Intensité
${\vec {\mathrm {P} }}_{1}$	G1	|	↓	m1g
${\vec {\mathrm {A} }}_{0/1}$	A	|	?	?
${\vec {\mathrm {B} }}_{0/1}$	B	|	?	?
${\vec {\mathrm {C} }}_{2/1}$	C	⊥ surface d'appui	?	?

2. Isolement de 2.

Caractéristiques des actions mécaniques

Action	Point d'application	Direction	Sens	Intensité
${\vec {\mathrm {P} }}_{2}$	G2	|	↓	m1g
${\vec {\mathrm {C} }}_{1/2}$	C	⊥ surface d'appui	?	?
${\vec {\mathrm {D} }}_{1/2}$	D	|	?	?
${\vec {\mathrm {E} }}_{1/2}$	E	?	?	?

3. Isolement de {1 ; 2}.

Caractéristiques des actions mécaniques

Action	Point d'application	Direction	Sens	Intensité
${\vec {\mathrm {P} }}_{1}$	G1	|	↓	m1g
${\vec {\mathrm {A} }}_{0/1}$	A	|	?	?
${\vec {\mathrm {B} }}_{0/1}$	B	|	?	?
${\vec {\mathrm {P} }}_{2}$	G2	|	↓	m1g
${\vec {\mathrm {D} }}_{1/2}$	D	|	?	?
${\vec {\mathrm {E} }}_{1/2}$	E	?	?	?