Mécanique des milieux continus/Grandeurs admettant une densité par rapport au volume

**Grandeurs admettant une densité par rapport au volume**
Leçon : Mécanique des milieux continus

Chapitre n^o 2
Chap. préc. :	Description de l’évolution du milieu continu
Chap. suiv. :	Déformation

En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Mécanique des milieux continus : Grandeurs admettant une densité par rapport au volume
Mécanique des milieux continus/Grandeurs admettant une densité par rapport au volume », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Définition d’une grandeur G admettant une densité par rapport au volume[modifier | modifier le wikicode]

On dit qu’une grandeur G admet une densité par rapport au volume si :

G(w_{t})=\iiint _{w_{t}}\varphi (x,t)dx_{1}dx_{2}dx_{3}

Où $\varphi (x,t)$ est une fonction continue dite densité de la grandeur G.

Exemple[modifier | modifier le wikicode]

Volume[modifier | modifier le wikicode]

La masse[modifier | modifier le wikicode]

m(V,t)= somme des mi

Hypothèses sur la masse[modifier | modifier le wikicode]

La masse de toute partie est positive[modifier | modifier le wikicode]

La masse toute partie est conservée[modifier | modifier le wikicode]

Dérivée par rapport au temps de la grandeur volume[modifier | modifier le wikicode]

Changement de variable dans la grandeur volume[modifier | modifier le wikicode]

Dérivée par rapport au temps du volume[modifier | modifier le wikicode]

Interprétation de la formule[modifier | modifier le wikicode]

Rappel[modifier | modifier le wikicode]

Nouvelle expression de la variation du volume[modifier | modifier le wikicode]

Interprétation de la nouvelle formule[modifier | modifier le wikicode]

Notation[modifier | modifier le wikicode]

Dérivée d’une grandeur admettant la densité φ(x,t) par rapport au volume[modifier | modifier le wikicode]

Condition satisfaite par la masse volumique ρ(x,t) pour que la masse de toute partie soit conservée[modifier | modifier le wikicode]

Dérivée par rapport au temps d’une grandeur admettant la densité φ(x,t) par rapport à la masse[modifier | modifier le wikicode]

Exemple de l’impulsion[modifier | modifier le wikicode]

Définition[modifier | modifier le wikicode]

Dérivée de l’impulsion par rapport au temps[modifier | modifier le wikicode]

Exemple du moment cinétique en O[modifier | modifier le wikicode]

Définition du moment cinétique en O d’une partie $w_{t}$ [modifier | modifier le wikicode]

Dérivée du moment cinétique[modifier | modifier le wikicode]

Exemple de l’énergie cinétique[modifier | modifier le wikicode]

Soit un corps de 10 kg à la vitesse de 15 m/s

Energie cinétique Ec = 1/2 x 10 x 15² = 1 125 J

Définition[modifier | modifier le wikicode]

L'énergie cinétique (Ec) est l'énergie que possède un corps en mouvement.

Elle est égale au produit de 1/2 par la masse du corps en mouvement par sa vitesse au carré.

Formule de calcul de l'énergie cinétique $E_{c}$ d'un corps de masse $m$ , en mouvement à la vitesse $v$ :

$E_{c}={\frac {1}{2}}\times m\times v^{2}$

Dérivée de l’énergie cinétique[modifier | modifier le wikicode]

Mécanique des milieux continus

Description de l’évolution du milieu continu

Déformation

Définition d’une grandeur G admettant une densité par rapport au volume[modifier | modifier le wikicode]

Exemple[modifier | modifier le wikicode]

Volume[modifier | modifier le wikicode]

La masse[modifier | modifier le wikicode]

Hypothèses sur la masse[modifier | modifier le wikicode]

La masse de toute partie est positive[modifier | modifier le wikicode]

La masse toute partie est conservée[modifier | modifier le wikicode]

Dérivée par rapport au temps de la grandeur volume[modifier | modifier le wikicode]

Changement de variable dans la grandeur volume[modifier | modifier le wikicode]

Dérivée par rapport au temps du volume[modifier | modifier le wikicode]

Interprétation de la formule[modifier | modifier le wikicode]

Rappel[modifier | modifier le wikicode]

Nouvelle expression de la variation du volume[modifier | modifier le wikicode]

Interprétation de la nouvelle formule[modifier | modifier le wikicode]

Notation[modifier | modifier le wikicode]

Dérivée d’une grandeur admettant la densité φ(x,t) par rapport au volume[modifier | modifier le wikicode]

Condition satisfaite par la masse volumique ρ(x,t) pour que la masse de toute partie soit conservée[modifier | modifier le wikicode]

Dérivée par rapport au temps d’une grandeur admettant la densité φ(x,t) par rapport à la masse[modifier | modifier le wikicode]

Exemple de l’impulsion[modifier | modifier le wikicode]

Définition[modifier | modifier le wikicode]

Dérivée de l’impulsion par rapport au temps[modifier | modifier le wikicode]

Exemple du moment cinétique en O[modifier | modifier le wikicode]

Définition du moment cinétique en O d’une partie w t {\displaystyle w_{t}} [modifier | modifier le wikicode]

Dérivée du moment cinétique[modifier | modifier le wikicode]

Exemple de l’énergie cinétique[modifier | modifier le wikicode]

Définition[modifier | modifier le wikicode]

Dérivée de l’énergie cinétique[modifier | modifier le wikicode]

Définition du moment cinétique en O d’une partie $w_{t}$ [modifier | modifier le wikicode]