Loi des grands nombres/Loi faible des grands nombres
Présentation[modifier | modifier le wikicode]
La loi faible des grands nombres, ou théorème de Khintchine, est utilisée en statistique, où elle permet de donner des estimateurs de valeurs caractéristiques d'une loi de probabilités (espérance, variance,...)
Énoncé[modifier | modifier le wikicode]
Loi faible des grands nombres
Soit une suite de variables aléatoires indépendantes définies sur un espace probabilisé , de même espérance et de même variance . Alors la moyenne empirique des converge en probabilités vers .
Démonstration
Notons . On a et .
Ainsi, en appliquant l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev, on a :
.
D'où le résultat final.