Fonctions circulaires/Fonction cosinus

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**Fonction cosinus**
Leçon : Fonctions circulaires

Chapitre 1
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Chap. suiv. :	Fonction sinus

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[modifier] Fonction cosinus

Définition

Soit $x$ un nombre réel.

Son cosinus est le cosinus de l'unique angle dont

x

est une mesure. Il est noté $\cos(x)\,$ .

La fonction qui à tout nombre réel $x$ associe son cosinus est appelée fonction cosinus, et est notée cos.

[modifier] Représentation graphique

On a représenté ci-dessous la courbe de la fonction cosinus sur $\left[-\frac{3\pi}2,\frac{3\pi}2\right]$ .

Cette courbe est une sinusoïde.

[modifier] Périodicité

Définition

Une fonction périodique de période $P$ est telle que :

Pour tout $x$ :

$f(x+P)=f(x)\,$

Interprétation graphique : La courbe d'une fonction périodique de période $P$ est invariante par translation de vecteur $(P,0)$ .

Propriété

La fonction cosinus est périodique de période $2π$ , c'est-à-dire :

Pour tout réel x ,

$\cos(x+2\pi)=\cos(x)\,$

[modifier] Parité

Définition

Une fonction paire est telle que pour tout x :

$f(-x)=f(x)\,$ .

Interprétation graphique : La courbe d'une fonction paire est invariante par symétrie par rapport à l'axe des ordonnées.

Propriété

La fonction cosinus est paire, c'est-à-dire :

$\cos(-x)=\cos(x)\,$ .

[modifier] Valeurs remarquables

α	$\scriptstyle 0$	$\textstyle\frac{\pi}6$	$\textstyle\frac{\pi}4$	$\textstyle\frac{\pi}3$	$\textstyle\frac{\pi}{2}$	$\textstyle\frac{2\pi}3$	$\textstyle\frac{3\pi}4$	$\textstyle\frac{5\pi}6$	$\scriptstyle\pi$
cos α	$\scriptstyle 1$	$\textstyle\frac{\sqrt3}2$	$\textstyle\frac{\sqrt2}2$	$\textstyle\frac12$	$\scriptstyle 0$	$\scriptstyle -\textstyle\frac12$	$\scriptstyle -\textstyle\frac{\sqrt2}2$	$\scriptstyle -\textstyle\frac{\sqrt3}2$	$\scriptstyle -1$
α	$\scriptstyle 0$	$\scriptstyle -\textstyle\frac{\pi}6$	$\scriptstyle -\textstyle\frac{\pi}4$	$\scriptstyle -\textstyle\frac{\pi}3$	$\scriptstyle -\textstyle\frac{\pi}2$	$\scriptstyle -\textstyle\frac{2\pi}3$	$\scriptstyle -\textstyle\frac{3\pi}4$	$\scriptstyle -\textstyle\frac{5\pi}6$	$\scriptstyle -\pi$
cos α	$\scriptstyle 1$	$\textstyle\frac{\sqrt3}2$	$\textstyle\frac{\sqrt2}2$	$\textstyle\frac12$	$\scriptstyle 0$	$\scriptstyle -\textstyle\frac12$	$\scriptstyle -\textstyle\frac{\sqrt2}2$	$\scriptstyle -\textstyle\frac{\sqrt3}2$	$\scriptstyle -1$