Fonctions affines et linéaires/Compléments sur les fonctions affines

Une page de Wikiversité.


Fonctions affines
Nuvola apps edu mathematics-p.svg
Chapitre 2
Leçon : Fonctions affines et linéaires
Chap. préc. : Fonctions linéaires
Chap. suiv. : Systèmes d'équations


Icon falscher Titel.svg

En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Fonctions affines et linéaires : Fonctions affines
Fonctions affines et linéaires/Compléments sur les fonctions affines », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Sommaire

[modifier] Fonctions affines

Définition
  • Une fonction affine est une fonction qui peut être définie sur \R par une expression de la forme :
f(x)=a\times x+b

Le coefficient a s'appelle coefficient directeur.

Le coefficient b s'appelle ordonnée à l'origine.

  • Si l'ordonnée à l'origine b est nulle, la fonction est linéaire.
  • Si le coefficient directeur a est nul , la fonction est constante.

[modifier] Représentation graphique

Définition
  • La représentation graphique d'une fonction affine f(x)=a\times x+b

est une droite d'équation y=a\times x+b

  • Si la fonction est linéaire (b = 0), la droite passe par l'origine.
  • Si la fonction est constante (a = 0), la droite est horizontale.

On comprend alors pourquoi on appelle le coefficient b : ordonnée à l'origine.

[modifier] Sens de variation

Théorème

Soit f une fonction affine de coefficient directeur a.

  • Si a est strictement positif, f est strictement croissante sur \R.
  • Si a est strictement négatif, f est strictement décroissante sur \R.
  • Si a est nul, f est constante sur \R.

[modifier] Proportionnalité des accroissements

Théorème

Soit f une fonction affine de coefficient directeur a.

Les accroissements des images f(x) sont proportionnels

aux accroissements des x, et le coefficient de proportionnalité est a.

Cela signifie que pour tout couple de réels x1 et x2, on a  :

a=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}
Récupérée de « http://fr.wikiversity.org/wiki/Fonctions_affines_et_lin%C3%A9aires/Compl%C3%A9ments_sur_les_fonctions_affines »