Ensemble (mathématiques)/Produit
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| Chapitre 4 | |||
| Leçon : Ensemble (mathématiques) | |||
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| Chap. préc. : | Propriétés | ||
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Ensemble (mathématiques)/Produit », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Définitions :
- Soient x et y deux objets. Nous appelons couple (x,y) la suite d'objets dont le premier élément est x et le second y.
- Soient X et Y deux ensembles quelconque. Nous appelons produit cartésien ou produit de X et de Y l'ensemble des couples (x,y) tels que x appartient à X et y appartient à Y. Cet ensemble se note
.
Formellement, le couple (x,y) peut être défini ainsi : si x et y sont deux objets, alors (x,y) = {{x},{x,y}}. Cette définition assure en particulier que 
.
Remarque :
Attention 
en général. Il ne faut surtout pas confondre un couple avec une paire 
pour laquelle nous avons 
.
Définitions :
- Soient x₁, x₂…, xn n objets. Nous appelons n-uplet (x₁, x₂…, xn) la suite d'objets dont le premier élément est x₁, le deuxième x₂…, et le dernier élément xn. Ces éléments sont appelés composantes.
- Soient E₁, E₂…, En n ensembles quelconques. Nous appelons produit cartésien ou produit de E₁ par … par En, l'ensemble des n-uplets (x₁, x₂…, xn) tels que x₁ appartient à E₁…, xn appartient à En. Cet ensemble se note
. - Si E₁= E₂=…=En sont égaux à un même ensemble E, nous notons En plutôt que
.
