Diagramme de Bode/Exercices/Filtres d'ordre 1

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**Filtres d'ordre 1**
Leçon : Diagramme de Bode

Exercice 1
Chapitre du cours :	Diagramme de Bode
Cet exercice est de niveau 13.

En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Filtres d'ordre 1
Diagramme de Bode/Exercices/Filtres d'ordre 1 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Pour chaque montage :

1. Calculer le gain et la phase

2. Tracer le diagramme de Bode

3. Décrire le comportement : passe-haut, passe-bas...

[modifier] Montage 1

Solution (partielle)

D'après la formule du pont diviseur de tension, $V_{out}=V_{in}\frac R{R+\frac1{jC\omega}}$

Donc $\frac{V_{out}}{V_{in}}=\frac{jRC\omega}{1-jRC\omega}$ .

On pose $x=\,RC\omega$ (x est bien sans dimension). La fonction de transfert devient finalement $H(x)=\frac{jx}{1-jx}$

Le gain vaut $G=|H|=\frac x{\sqrt{1+x^2}}$ , soit, en décibels :

$\begin{align} G_{\mathrm{dB}}&=20\log(|H|)\\&=20\log\left(\frac x{\sqrt{1+x^2}}\right)\\ &=20\log(x)-20\log(\sqrt{1+x^2})\\ &=20\log(x)-10\log(1+x^2)\\ \end{align}$

Asymptotiquement :

$\lim_{x\rightarrow+\infty}G_{\mathrm{dB}}=0$
$G_{\mathrm{dB}}\underset{x\rightarrow+\infty}{\sim}20\log(x)$

À suivre...

[modifier] Montage 2

Solution (partielle)

1 - Calcul de la transmittance : L'amplificateur est considéré parfait, ce qui signifie : $i - = i + = 0$

Et aussi : $ε = 0$ → $V - = V +$ En appliquant le théorème de Millman sur le point $V -$ (puisque le courant iˉ=0, on peut aussi appliquer la loi du diviseur de tension):

On pose $Y = \frac{1}{Z}$ :