Code de numération/Introduction
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| Chapitre 1 | |||
| Leçon : Code de numération | |||
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Code de numération/Introduction », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
En mathématique, il est possible de compter de différentes façons. Il existe la base décimale, qui est la base la plus communément répandue, celle que nous utilisons tous les jours pour compter. Il est aussi possible de compter en base 2 (binaire), en base 8 (octal) et en base 16 (hexadécimal). D'autres bases existent, en fait une infinité, mais les bases précédemment citées sont celles qui sont le plus souvent utilisées en électronique et en informatique.
Sommaire |
[modifier] Systèmes de numération pondérés
Les bases utilisées pour compter sont toutes des systèmes de numération pondérés, cela siginfie que le système comprend :
- une base,
- des symboles,
- un poids pour chaque chiffre du nombre selon leur rang.
[modifier] Système décimal
Le système décimal correspond à la base 10, il est composé :
- de 10 symboles : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9,
- d'un poids qui correspond aux puissances de 10.
| Symbole | 3 | 4 | 8 | 2 |
|---|---|---|---|---|
| Poids du symbole suivant le rang | 103 | 102 | 101 | 100 |
| Valeur du poids | 1000 | 100 | 10 | 1 |
| Valeur de chaque symbole | 3000 | 400 | 80 | 2 |
C'est la décomposition du nombre 3482 = 3000 + 400 + 80 + 2
[modifier] Système binaire
Le système binaire correspond à la base 2, il est composé :
- de 2 symboles : 0 et 1,
- d'un poids qui correspond aux puissances de 2.
| Symbole | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Poids du symbole suivant le rang | 215 | 214 | 213 | 212 | 211 | 210 | 29 | 28 | 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |
| Valeur du poids | 32768 | 16384 | 8182 | 4096 | 2048 | 1024 | 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| Valeur de chaque symbole | 32768 | 0 | 8182 | 4096 | 2048 | 0 | 512 | 256 | 128 | 0 | 0 | 16 | 8 | 4 | 0 | 1 |
Donc 1011101110011010(2) = 48026(10)
[modifier] Système octal
Le système octal correspond à la base 8, il est composé :
- de 8 symboles : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 et 7,
- d'un poids qui correspond aux puissances de 8.
| Symbole | 4 | 1 | 5 | 6 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| Poids du symbole suivant le rang | 84 | 83 | 82 | 81 | 80 |
| Valeur du poids | 4096 | 512 | 64 | 8 | 1 |
| Valeur de chaque symbole | 16384 | 512 | 320 | 48 | 2 |
Donc 41562(8) = 17266(10)
On remarque que les valeurs de puissances sont des valeurs du tableau binaires, car en effet la base octal (8) est une base se retrouvant incluse dans un base binaire (2).
On verra que par la suite, il est ainsi très facile de passer de la base bianire à la base octal et inversement
[modifier] Système hexadécimal
Le système hexadécimal correspond à la base 16, il est composé :
- de 16 symboles : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E et F,
- d'un poids qui correspond aux puissances de 16.
L'utilisation de symbole de lettres latines nous est imposé par le fait que les symboles chiffres sont limités à un nombre de 10, de ce fait, et pour continuer le poids du symbole :
- A vaut 10
- B vaut 11
- C vaut 12
- D vaut 13
- E vaut 14
- F vaut 15
| Symbole | 7 | 3 | D | A |
|---|---|---|---|---|
| Poids du symbole suivant le rang | 163 | 162 | 161 | 160 |
| Valeur du poids | 4096 | 256 | 16 | 1 |
| Valeur de chaque symbole | 28672 | 768 | 224 | 11 |
Donc 73DA(16) = 29675(10)
Tout comme en octal, on retrouve des valeurs identique entre les poids des rangs en système hexadécimal et les poids des rangs bianires.
On va donc trouver un système très simple pour passer d'une base hexadécimal vers bianire
[modifier] Système de numération non pondérées
[modifier] Code DCB
Le code DCB est l'acronyme de Décimal Codé en Binaire.
C'est un code utilisé surtout dans le système un système codage permettant d'utiliser des afficheurs 7 segments (ou similaire). En effet, dans le binaire naturel, on code le nombre dans sa totalité, alors qu'en DCB on code chaque chiffre du nombre indépendamment les uns des autres en binaire.
Ainsi pour coder 2007, on code séparément 2, 0 et 7 en binaire naturel ce qui donne :
- 2(10) est codé 0010(2)
- 0(10) est codé 0000(2)
- 7(10) est codé 0111(2)
On obtient alors :
- 2007(10) est codé
[modifier] Code Gray
Ce code a le gros avantage de n'avoir qu'un bit de modifié lorsque l'on passe d'un nombre à son suivant. en effet, certain système utilisant le code binaire naturel subisse un aléa de fonctionnement lorsque, par exemple, on passe du code décimal 7 au code décimal 8, il y a 4 bit qui change d'état, donc passage par 3 code intermédiaire avant d'arriver au final.
