Champ magnétique, magnétostatique/Symétries, lignes de champ

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Lignes de champ magnétique

Lignes de champ

Définition

Une ligne du champ magnétique est une ligne orientée $\Gamma$ telle qu'en tout point de $\Gamma$, le vecteur champ magnétique soit tangent à $\Gamma$.

Propriété

Un aimant ou un matériau ferromagnétique s'oriente suivant les lignes du champ magnétique.

Tubes de champ

Définition

Soit un contour $\Sigma$ fermé de l'espace. L'ensemble des lignes de champ magnétique qui s'appuient sur $\Sigma$ forme un tube de champ.

Propriétés des lignes de champ magnétique

Propriété

Les lignes de champ magnétique sont fermées.

Symétries du champ magnétique

Symétrie par rapport à un plan

Propriété

On considère une distribution de courants symétrique par rapport à un plan $\Pi$, de direction ${\vec {\Pi }}$. Alors $\forall M\in \Pi ,{\vec {B}}(M)\perp {\vec {\Pi }}$

Propriété

On considère une distribution de courants antisymétrique par rapport à un plan $\Pi ^{*}$, de direction ${\vec {\Pi }}^{*}$. Alors $\forall M\in \Pi ^{*},{\vec {B}}(M)\in {\vec {\Pi }}^{*}$

Translation et rotation

Propriété

On considère une distribution de courants (infinie) invariante par translation suivant z de $\Delta z$. On a alors ${\vec {B}}(x,y,z)={\vec {B}}(x,y)$

Propriété

On considère une distribution de courants invariante par toute rotation d'angle $\theta$ autour d'un axe z, alors ${\vec {B}}(r,\theta ,z)={\vec {B}}(r,z)$.

Flux conservatif

Propriété

Soit $\Sigma$ une surface fermée de l'espace.

$\int \!\!\!\!\!\int _{\Sigma }\!\!\!\!\!\!\!\!\bigcirc {\vec {B}}(M).{\overrightarrow {dS}}=0$

Remarque (niveau 14)

Cette propriété découle de l'équation de Maxwell $\mathrm {div} ({\vec {B}})=0$