Calcul de valeurs/Valeur moyenne

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Valeur moyenne
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Chapitre 2
Leçon : Calcul de valeurs
Chap. préc. : Liées au temps : fréquence, période...
Chap. suiv. : Valeur efficace


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Calcul de valeurs/Valeur moyenne », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

La définition de la valeur moyenne provient directement de la définition mathématique :


Définition

Sur un intervalle [a,b], la valeur moyenne, notée <y>, d'une fonction y(x) de variable x est donnée par

<y> = \frac{1}{b-a} \int\limits_{a}^{b} y(x)\, dx

Dans le cas particulier d'une fonction périodique et de période T, le résultat de la valeur moyenne est indépendante de l'intervalle d'intégration à condition que celle-ci soit égale à T ou a un multiple de T

<y> = \frac{1}{T}\int\limits_{a}^{a+T} y(t)\, dt = \frac{1}{kT}\int\limits_{a}^{a+kT} y(t)\, dt

Bien souvent ce n'est pas la variable temps qui est prise en compte, mais la variable angle par l'intermédiaire d'un changement de variable définit par : ωt = θ et ωT=2π, ce qui donne :

<y> = \frac{1}{T}\int\limits_{t_0}^{t_0+T} y(t)\, dt = \frac{1}{2 \pi }\int\limits_ {\theta }^{ \theta + 2 \pi} y( \theta )\, d \theta

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