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Utilisateur:Sharayanan/Maths

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Algorithmie & informatique[modifier | modifier le wikicode]

Algorithme d'Euclide ;
Algorithme d'Euclide étendu ;
Exponentiation rapide ;
Résolution de systèmes linéaires ;
Diagonalisation de matrices ;
Diagonalisation rapide ;
Fonctions splines cubiques ;
Méthode de Jacobi ;
Méthode de la puissance itérée ;
Méthode de Newton ;
Approximations, ODE ;
Courbes intégrales, PDE ;
Séries de Fourier.

Algèbre linéaire, géométrie affine[modifier | modifier le wikicode]

Espaces vectoriels, applications linéaires[modifier | modifier le wikicode]

Somme directe de sev[modifier | modifier le wikicode]

Famille libre, famille génératrice ;
Somme directe, sous-espaces supplémentaires ;
Étude de $\mathbb {K} [\mathrm {X} ]$ ;
Bases et projecteurs ;

Image et noyau d'une application linéaire[modifier | modifier le wikicode]

Une application linéaire u de E dans F définit un isomorphisme de tout supplémentaire S de Ker u sur Im u.
Interpolation de Lagrange ;
Interpolation linéaire ;

Équations linéaires[modifier | modifier le wikicode]

Définition, cas homogène ;
Structure des solutions, condition de compatibilité ;
Liens avec Ker ƒ et Im ƒ ;
Systèmes d'équations linéaires ;
Hyperplans ;

Trace d'un endomorphisme[modifier | modifier le wikicode]

Trace : définition et propriétés ;
Cas des projecteurs ;
Lien avec les matrices ;

Déterminants[modifier | modifier le wikicode]

Déterminant de n vecteurs[modifier | modifier le wikicode]

Formes n-linéaires alternées ;
Déterminant de n vecteurs ;
Caractérisation des bases ;
Systèmes de Cramer ;

Déterminant d'un endomorphisme[modifier | modifier le wikicode]

Déterminant d'un endomorphisme, d'un endomorphisme composé ;
Caractérisation des automorphismes ;
Orientation des espaces vectoriels de dimension 2 et 3 ;

Déterminant d'une matrice carrée[modifier | modifier le wikicode]

Déterminant d'une matrice carrée ;
Déterminant d'un produit, d'une transposée ;
Déterminant par blocs, par rapport à une ligne ou une colonne ;
Matrices semblables ;

Réduction des endomorphismes[modifier | modifier le wikicode]

Sous-espaces stables, polynômes d'un endomorphisme[modifier | modifier le wikicode]

Sous-espaces stables[modifier | modifier le wikicode]

Définition, bases adaptées ;
Caractérisation des endomorphismes stabilisants ;
Matrices diagonales par blocs ;

Polynômes d’un endomorphisme, d’une matrice[modifier | modifier le wikicode]

Morphismes de $\mathbb {K} [\mathrm {X} ]$ dans ${\mathcal {L}}(E)$ ;
Polynômes de matrices carrées ;
Cas des matrices semblables ;

Réduction d’un endomorphisme[modifier | modifier le wikicode]

Valeurs propres, vecteurs propres d’un endomorphisme[modifier | modifier le wikicode]

Définitions, espaces propres ;
Cas d'endomorphismes qui commutent ;
Famille des vecteurs propres, spectre ;
Somme directe d'espaces propres ;
Applications aux transformations usuelles : homothéties, rotations…

Polynôme caractéristique[modifier | modifier le wikicode]

Définition, multiplicité d'une valeur propre ;
(Théorème de Cayley-Hamilton) ;
Division euclidienne d'un polynôme caractéristique ;
Liens avec la trace et le déterminant ;

Réduction d’un endomorphisme en dimension finie[modifier | modifier le wikicode]

Définition d'un endomorphisme diagonalisable ;
Liens avec le polynôme caractéristique ;
Trigonalisation ;

Réduction des matrices carrées[modifier | modifier le wikicode]

Éléments propres[modifier | modifier le wikicode]

Définitions, spectre ;
Polynôme caractéristique ;

Réduction[modifier | modifier le wikicode]

Diagonalisation, trigonalisation ;
Puissances n-ièmes d'une matrice ;
Application aux suites récurrentes linéaires à coefficients constants ;
Décompositions en blocs ;
Réduction de matrices carrées ;

Espaces euclidiens, géométrie euclidienne[modifier | modifier le wikicode]

Espaces préhilbertiens réels et complexes[modifier | modifier le wikicode]

Produit scalaire, produit hermitien[modifier | modifier le wikicode]

Définition ;
Définition d'un espace préhilbertien ;
Inégalité de Cauchy-Schwartz ;
Inégalité de Minkowski ;
Produits scalaires usuels ;
Normes et distances associées ;

Orthogonalité[modifier | modifier le wikicode]

Espaces euclidiens[modifier | modifier le wikicode]

Bases orthonormales[modifier | modifier le wikicode]

Projections orthogonales[modifier | modifier le wikicode]

Endomorphismes symétriques, orthogonaux[modifier | modifier le wikicode]

Réduction des endomorphismes symétriques[modifier | modifier le wikicode]

Analyse et géométrie différentielle[modifier | modifier le wikicode]

Suites et fonctions[modifier | modifier le wikicode]

Normes et distances, suites[modifier | modifier le wikicode]

Espaces vectoriels normés de dimension finie[modifier | modifier le wikicode]

Suites d'éléments d'un evn de dimension finie[modifier | modifier le wikicode]

Étude locale d'une application, continuité[modifier | modifier le wikicode]

Continuité des applications linéaires[modifier | modifier le wikicode]

Suites et séries de nombres réels ou complexes[modifier | modifier le wikicode]

Suites et séries[modifier | modifier le wikicode]

Séries de nombres réels positifs[modifier | modifier le wikicode]

Séries de nombres réels ou complexes[modifier | modifier le wikicode]

Séries de fonctions[modifier | modifier le wikicode]

Convergence simple, convergence normale[modifier | modifier le wikicode]

Approximation des fonctions d’une variable réelle[modifier | modifier le wikicode]

Fonctions d'une variable réelle : dérivation et intégration[modifier | modifier le wikicode]

Dérivation des fonctions à valeurs vectorielles[modifier | modifier le wikicode]

Dérivée en un point, fonctions de classe C¹[modifier | modifier le wikicode]

Fonctions de classe C^k[modifier | modifier le wikicode]

Fonctions de classe C^k par morceaux[modifier | modifier le wikicode]

Intégration sur un segment des fonctions à valeurs vectorielles[modifier | modifier le wikicode]

Intégrale d’une fonction continue par morceaux[modifier | modifier le wikicode]

Convergence en moyenne quadratique[modifier | modifier le wikicode]

Dérivation et intégration[modifier | modifier le wikicode]

Primitives et intégrale d’une fonction continue[modifier | modifier le wikicode]

Étude globale des fonctions de classe C¹[modifier | modifier le wikicode]

Formules de Taylor[modifier | modifier le wikicode]

Séries de fonctions de classe C^k[modifier | modifier le wikicode]

Intégrales impropres[modifier | modifier le wikicode]

Définition d’une intégrale impropre convergente[modifier | modifier le wikicode]

Intégrales des fonctions positives[modifier | modifier le wikicode]

Intégrales absolument convergentes[modifier | modifier le wikicode]

Intégration sur un intervalle quelconque[modifier | modifier le wikicode]

Définition[modifier | modifier le wikicode]

Convergence en moyenne quadratique[modifier | modifier le wikicode]

Convergence dominée[modifier | modifier le wikicode]

Intégration terme à terme d’une série de fonctions[modifier | modifier le wikicode]

Intégrales dépendant d’un paramètre[modifier | modifier le wikicode]

Continuité sous le signe somme[modifier | modifier le wikicode]

Dérivation sous le signe somme (formule de Leibniz)[modifier | modifier le wikicode]

Séries, séries entières, séries de Fourier[modifier | modifier le wikicode]

Séries de nombres réels ou complexes[modifier | modifier le wikicode]

Comparaison d’une série à une intégrale[modifier | modifier le wikicode]

Produit de deux séries absolument convergentes[modifier | modifier le wikicode]

Séries entières[modifier | modifier le wikicode]

Rayon de convergence d’une série entière[modifier | modifier le wikicode]

Séries entières d’une variable réelle[modifier | modifier le wikicode]

Séries de Fourier[modifier | modifier le wikicode]

Coefficients de Fourier[modifier | modifier le wikicode]

Convergence en moyenne quadratique[modifier | modifier le wikicode]

Convergence ponctuelle[modifier | modifier le wikicode]

Équations différentielles[modifier | modifier le wikicode]

Équations différentielles linéaires[modifier | modifier le wikicode]

Systèmes linéaires à coefficients constants[modifier | modifier le wikicode]

Équations linéaires scalaires d'ordre 1 ou 2[modifier | modifier le wikicode]

Équations matricielles[modifier | modifier le wikicode]

Notions sur les équations différentielles non linéaires[modifier | modifier le wikicode]

Notions sur les systèmes autonomes[modifier | modifier le wikicode]

Fonctions de plusieurs variables réelles[modifier | modifier le wikicode]

Calcul différentiel[modifier | modifier le wikicode]

Applications de classe C¹[modifier | modifier le wikicode]

Fonctions numériques de classe C¹[modifier | modifier le wikicode]

Dérivées partielles d’ordre supérieur[modifier | modifier le wikicode]

Équations aux dérivées partielles[modifier | modifier le wikicode]

Calcul intégral[modifier | modifier le wikicode]

Géométrie différentielle[modifier | modifier le wikicode]

Courbes du plan et de l’espace[modifier | modifier le wikicode]

Courbes paramétrées[modifier | modifier le wikicode]

Arcs orientés de classe C^k[modifier | modifier le wikicode]

Étude métrique des arcs orientés[modifier | modifier le wikicode]

Courbes et surfaces[modifier | modifier le wikicode]

Plan tangent à une surface[modifier | modifier le wikicode]

Intersection de deux surfaces[modifier | modifier le wikicode]

Surfaces usuelles[modifier | modifier le wikicode]

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